-
Primero debemos pasar a coordenadas polares
:
porque es del primer cuadrante.
porque es del cuarto cuadrante.
porque es un n´umero imaginario puro positivo.
porque es del primer cuadrante.
porque es del tercer cuadrante.
Ahora podemos calcular:
También podríamos calcular las coordenadas polares del resultado y después
escribir la forma polar:
.
.
en
coordenadas polares.
-
- ,
,
,
.
- ,
.
,
.
- ,
.
-
-
-
En todos los casos es posible comprobar estos resultados con la Wiris directamente,
usando las instrucciones cos y sin.
-
Primero hallaremos las coordenadas polares
(con la Wiris, por ejemplo) para después escribir la forma exponencial
:
.
.
.
-
.
.
.
.
-
- Buscamos
que cumpla
.
De
obtenemos
.
De
obtenemos
y, por
tanto, . De
obtenemos
y, por tanto,
. Por tanto,
y una
solución es .
- Ahora buscamos
que cumpla .
De obtenemos
. De
obtenemos
y, por tanto,
. De
obtenemos
y, por tanto,
. Por tanto,
; y una
solución es .
-
- Estudiamos la derivabilidad de la función
. Escribimos
. Por tanto, tenemos que
y .
Calculamos ,
que son todas continuas. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
i se cumplen sólo para
y . Por tanto,
es derivable
sólo en .
- Estudiamos la derivabilidad de la función
. Donde
i
. Calculamos
. Son todas continuas pero las ecuaciones de
Cauchy-Riemann no se cumplen para ningún
. Por tanto, no hay ning´un
punto donde
es derivable.
Estudiamos la derivabilidad de la función
.
Por tanto,
i .
Calculamos ,
,
=.
Son todas continuas y se cumplen las ecuaciones de Cauchy-Riemann excepto para
.
Por tanto, la función es derivable en todo punto del plano excepto en
.
.
.
.
-
- =.
- .
- .
-
-
La ecuación paramétrica de la circunferencia unidad es:
, con
(curva suave) y .
Por tanto,
.
La ecuación paramétrica del segmento vertical que va de 0 a
es:
, con
(curva
suave) y .
Por tanto,
.
La ecuación paramétrica del segmento que va de
a
es:
, con
(curva
suave) y .
Por tanto,
.
-
-
La transformada de Fourier es la función
.
Amb ,
.
La transformada de Fourier és la funció
.
Con ,
.