Encara que la descripció precisa del concepte de límit no és un objectiu d'aquest curs, sí que és necessari tenir una idea del concepte de límit d'una funció en un punt. El límit d'una funció en un valor determinat de $x$ és igual a un nombre al qual tendeix la funció quan la variable tendeix a aquest valor (però mai no arriba a ser-ho). Si el límit d'una funció $f\left(x\right)$ en un valor $a$ és igual a $b$, s'escriu d'aquesta manera:

$\underset{x\to a}{lim}f(x)=b$

És senzill visualitzar aquest fet, dibuixant la funció, el punt al qual tendeix la funció, i un punt qualsevol, com pot veure's en el següent exemple, en el qual es mostra el límit quan $x$ tendeix a $-1$ de la funció $f\left(x\right)=2x^3+4x^2-4x-2$. Si desplacem lentament la coordenada $x$ del punt ($C$, en vermell) cap al valor desitjat (en aquest cas, $-1\text{E}$ en verd), el valor de $f\left(x\right)$ (el punt $D$ en blau) ha de desplaçar-se cap al valor de la funció en aquest punt $f(-1)$ ($F$ en verd):

És fàcil comprovar com, en aquest cas, el valor del límit quan x tendeix a $-1$ és igual al valor de la funció en aquest punt, és a dir, $4$. És a dir,

$\underset{x\to -1}{lim}f(x)=4$

En casos com aquest, es diu que la funció és contínua en aquest punt, perquè el valor del límit tendeix al valor de la funció en el punt. És a dir, una funció és contínua en el punt a, si es compleix que:

$\underset{x\to a}{lim}f(x)=f(a)$

A més, es diu que una funció és contínua si ho és en tots i cadascun dels valors del seu domini. Els punts en què una funció no és contínua es denominen discontinuïtats de la funció. És senzill detectar-los, ja que són punts en què la gràfica es "trenca". Dit d'una altra manera, una funció és contínua si pot dibuixar-se d'un sol traç. Així, la funció de l'exemple anterior és, evidentment, contínua.