Les funcions sinus i cosinus són contínues. No així la funció tangent, que presenta discontinuïtats en aquells punts que no pertanyen al seu domini. En tots té, a més, una discontinuïtat asimptòtica, com pot observar-se en aquest gràfic:

És a dir, la funció té discontinuïtats asimptòtiques en $x=\frac{(2k-1)\pi }{2}$, si $k$ és un nombre enter.

Les funcions exponencials de base $a$ són contínues, mentre que les funcions logaritme de base $a$ també són contínues, encara que en $x=0$ tenen una asímptota vertical, mentre que les funcions exponencials tenen una asímptota horitzontal en $y=0$.