La derivada d'una funció polinòmica es pot deduir a partir de les derivades dels termes $x^n$. Això és així perquè la derivada d’una constant és sempre igual a $0$, d’acord amb la definició de derivada d’una funció en un punt.

És a dir, si $f(x)=k$, essent $k$  un nombre real, $f^{\prime }(x)=0$, d’acord amb la definició de derivada d’una funció en un punt.

$f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{k-k}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{0}{x-x_0}=0$

Per a calcular la derivada de qualsevol funció del tipus $f(x)=x^n$, utilitzem aquesta definició equivalent de límit:

$f^{\prime }\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{{\left(x_0+h\right)}^n-x_0^n}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{x_0^n+h\cdot n\cdot x_0^{n-1}+h^2\cdot (\dots )-x_0^n}{h}$

Això és així, ja que en desenvolupar ${(x_0+h)}^n$, s’obté un terme sense $h$, un terme amb $h$  (i que és $h\cdot n\cdot x_0^{n-1}$), i la resta de termes amb $h^2$, $h^3$ $\mathrm{...}$ $h^n$. Per tant, el grau de $h$  per a la resta de termes és com a mínim 2. És a dir, ${\left(x_0+h\right)}^n=x_0^n+h\cdot n\cdot x_0^{n-1}+h^2(\dots )$. Aleshores, es té:

$f^{\prime }\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{x_0^n+h\cdot n\cdot x_0^{n-1}+h^2\cdot (\dots )-x_0^n}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{h\cdot n\cdot x_0^{n-1}+h^2\cdot (\dots )}{h}=\underset{h\to 0}{lim}\left(n{x}_0^{n-1}+h\cdot (\dots )\right)=n{x}_0^{n-1}$

En definitiva, la derivada de $f(x)=x^n$ és $f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}$. Demostrat aquest fet, és relativament senzill trobar la derivada d’un polinomi qualsevol. Per exemple, la derivada de $p(x)=4x^3-5x^2-2x+1$  és:

$p^{\prime }(x)=4(x^3{)}^{\prime }-5(x^2{)}^{\prime }-2(x{)}^{\prime }+(1{)}^{\prime }=4(3x^2)-5(2x)-2(1)+0=12x^2-10x-2$

També és molt senzill calcular la derivada d'una funció racional, ja que es tracta de derivar un quocient de polinomis. Per exemple, la derivada de $g(x)=\frac{3x^2-2x+1}{x^2+1}$  és

$g^{\prime }(x)=\frac{(6x-2)(x^2+1)-(3x^2-2x+1)(2x)}{{(x^2+1)}^2}$

Finalment, la fórmula per a derivar una potència també és útil per a exponents de qualsevol tipus; és a dir, si $n$ és un nombre qualsevol, $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Per exemple, la funció $f(x)=x^{\frac{-2}{3}}$, és a dir, $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{3x^2}}$, té per derivada:

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{-2}{3}{x}^{\frac{-2}{3}-1}=\frac{-2}{3}{x}^{\frac{-5}{3}}=\frac{-2}{3\sqrt[3]{x^5}}$