Una vegada obtingut el procediment per a trobar l'expressió de la derivada d'una funció polinòmica, és útil comprovar com aquesta és consistent amb la seva interpretació geomètrica.

L'applet que segueix aquest paràgraf mostra la gràfica de $f(x)=x^2-4$. Interessa calcular, per exemple, la derivada en $x=5$. La derivada en el punt $(\mathrm{5,}f(5))$  és el pendent de la recta tangent en aquest punt; en aquest cas, $2$. Aix� doncs, la derivada de la funció en $x=5$  és $10$. Dit d'una altra manera $f\prime \left(5\right)=10$. Per tant, el punt $(\mathrm{5,10})$  pertany a la gràfica de la funció derivada de $f(x)$, $f^{\prime }(x)$. En repetir el procés per a altres valors de $x$, per exemple $x=4$, $x=2$, $x=-1$, $x=-3$, s�obtenen altres punts de la gràfica de $f^{\prime }(x)$. Es poden trobar més valors de la derivada en moure la $x$  a dreta i esquerra. Sembla clar que la derivada de $f(x)=x^2-4$ �s la recta $y=2x$, expressi� que s'obté en aplicar la derivació de polinomis, $f^{\prime }(x)=2x$.

L�exemple estudiat correspon a l�expressi� polin�mica $a{x}^2+b$, amb $a=1$ i $b=-4$. L�applet permet comprovar com el resultat �s equivalent tot i el coeficient $a$ del terme de $x^2$. Es veu com el resultat segueix sent la derivada de $f(x)$  calculada segons les regles exposades anteriorment. Si la $f(x)$  és un polinomi de grau 3, per exemple, pot observar-se com els punts de la derivada formen una paràbola, l'expressió de la qual és, evidentment, l'obtinguda a partir del procés de derivació de polinomis. En aquest cas, també �s possible variar el valor del coeficient de grau màxim, $a$.

El material que s�enlla�a a continuaci� mostra exemples concrets del que s�ha descrit en aquesta secci�: