L’applet que segueix a continuació permet construir la derivada de la funció , En desplaçar la $x$ (punt vermell); s’activa la traça del punt blau, que mostra el valor de la derivada de la funció sinus per a cada valor de $x$. Aquesta traça, doncs, determina la derivada de la funció sinus que, en observar-la, permet deduir que aquesta derivada és, justament, la funció cosinus, $(\text{sin}x{)}^{\prime }=\text{cos}x$. De manera similar, la derivada de la funció és la funció sinus, però canviada de signe, $(\text{cos}x{)}^{\prime }=-\text{sin}x$.

Per a trobar la derivada de la funció , $f(x)=\text{tan}x$, només cal aplicar la derivació d'un quocient:

$f^{\prime }(x)=\frac{cosx·cosx-sinx·(-sinx)}{co{s}^{2}x}=\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}=1+\frac{si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}=1+ta{n}^{2}x$

Efectivament, en desplaçar la $x$ en moure el punt vermell a la gràfica de la funció, apareix la traça formada pels punts de la seva derivada , que coincideix amb l’expressió trobada algebraicament.

Per acabar, es presenten derivades de les funcions exponencials i logarítmiques. En traçar els punts de la gràfica de la derivada de la funció exponencial de base $2$, s’obté que la resultant és $(\text{ln}2)·2^x$.  En general, la gràfica de la derivada de la funció exponencial de base $a$  és la $(\text{lna})·a^x$. L'exponencial de base $e$  és l'única d'aquestes derivades que coincideix exactament amb la original, és a dir, si $f(x)=e^x$, llavors, $f^{\prime }(x)=f(x)=e^x$  i, és clar, qualsevol derivada enèsima d'aquesta exponencial serà la mateixa funció.

En traçar els punts de la derivada de la logarítmica de base 2, pot comprovar-se que la funció resultant és $({\text{log}}_{2}e)\frac{1}{x}$.  En general, la derivada de la funció logarítmica de base $a$ és la $({\text{log}}_{a}e)\frac{1}{x}$. En el cas del logaritme neperià, $f(x)=\text{ln}\left(x\right)$, la seva és exactament $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$.