Taula de funcions derivades

$f\left(x\right)$

$f‘\left(x\right)$

Exemples

$k\text{,}k\in \mathbb{Z}$

$0$

$f\left(x\right)=3\Rightarrow f‘\left(x\right)=0$

$a\text{⋅}x\text{,}a\in ℝ$

$a$

$f\left(x\right)=x\Rightarrow f‘\left(x\right)=1$

$g\left(x\right)=-4x\Rightarrow g‘\left(x\right)=-4$

$x^n\text{,}n\in \mathbb{Z}$

$n\text{⋅}{x}^{n-1}$

$f\left(x\right)=x^4\Rightarrow f‘\left(x\right)=4x^3$

x

1 2 x

$\text{sin}\left(x\right)$

$$ \text{cos}\left(x\right)$$

$\text{cos}\left(x\right)$

– sin ( x )

$\text{tan}\left(x\right)$

1 cos ⁡ 2 x

$1+{\text{tan}}^2\left(x\right)$

$a^x\text{,}a\in ℝ$

$a^x·\text{ln}\left(a\right)$

$f\left(x\right)=3^x\Rightarrow f‘\left(x\right)=3^x�\text{ln}\left(3\right)$

$g\left(x\right)=e^x\Rightarrow g‘\left(x\right)=e^x$

${\text{log}}_a\left(x\right)$

1 x � log a ( e )

$f\left(x\right)={log}_3\left(x\right)\Rightarrow f‘\left(x\right)=\frac{1}{x}{log}_3\left(\mathrm{e}\right)$

$g\left(x\right)=\ln \left(x\right)\Rightarrow g‘\left(x\right)=\frac{1}{x}$

$\text{arcsin}\left(x\right)$

1 1 − x 2

$\text{arccos}\left(x\right)$

− 1 1 − x 2

$\text{arctan}\left(x\right)$

1 1 + x 2