Existeix una íntima relació entre el creixement d'una funció i el signe de la seva derivada. En concret:

• Una funció és creixent en un punt si la seva derivada en aquest punt és positiva.
• Una funció és decreixent en un punt si la seva derivada en aquest punt és negativa.

És fàcil deduir que, si el pendent de la recta tangent és positiva, en aquest punt la funció creix, com pot observar-se en gràfica: en el punt $x=7$ la funció té per derivada $f^{\prime }(7)=10$ , positiva, i és creixent en aquest punt. En canvi, en el punt $x=\mathrm{-2}$ , el valor de la derivada és $f\text{'}(-2)=-8$ i, evidentment, la funció és decreixent en aquest punt. En moure la $x$ (punt en vermell), s’observa que sempre es compleix aquesta relació entre el signe de la derivada i el creixement de la funció.

En la gràfica, a més, existeix un punt, concretament $x=2$, en el qual la derivada és $0$; per tant, ni positiva ni negativa. Dit d'una altra manera, el pendent de la recta tangent és $0$, de manera que la recta tangent és horitzontal. En aquest punt, doncs, la funció no és ni creixent ni decreixent. Habitualment aquest fet és un indici que es tracta d'un extrem, en aquest cas un mínim de la funció. A més, es veu com aquest punt divideix la funció en dues parts: quan $x<2$ la funció és decreixent (la derivada negativa) i, quan $x>2$ la funció és creixent (la derivada positiva). Es pot concloure que les arrels o zeros de la funció derivada separen les zones de creixement i decreixement de la funció. En aquest cas, l'única arrel de la derivada ($x=2$ ) separa la zona en quč la funció és decreixent ($x<2$ ), de la zona en quč la funció és creixent ($x>2$ ). L’applet permet practicar tot el que s'ha dit amb altra funció, la derivada de la qual té dos zeros ( $x=-1$ i $x=-3$ , un corresponent a un màxim, i l'altre a un mínim), i, també, amb totes les gràfiques de les funcions estudiades fins al moment.