El càlcul de la integral mitjançant el càlcul dels límits de les sumes inferior i superior és molt feixuc. Un resultat importantíssim, denominat teorema fonamental del càlcul, ens permet calcular-la fàcilment utilitzant una primitiva de la funció: si $F(x)$ és una primitiva de $f(x)$ , el valor de la integral definida entre $a$  i  $b$  és:

${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Per exemple, la funció del gràfic és $f(x)=x^2+2$  i una primitiva seva és $F(x)=\frac{x^3}{3}+2x$ .  coincideix amb el valor de l diferčncia $F(a)-F(b)$ (també pots variar els valors de $a$  i de  $b$  desplaçant els punts vermells que els representen).