La resolució d'un sistema qualsevol, amb $n$ equacions i $m$ incògnites, segueix el mateix procés que la d'un sistema amb tres equacions i tres incògnites. El mètode de Gauss consisteix a aplicar una sèrie de transformacions lineals al sistema inicial fins a obtenir un sistema triangular i, per tant, més fàcil de resoldre. Les transformacions lineals que podem aplicar quan utilitzem el mètode de Gauss són:

• Dues equacions qualssevol són intercanviables.
• Una equació qualsevol del sistema es pot multiplicar (en ambdós membres) per una constant diferent de zero.
• Una equació qualsevol del sistema es pot reemplaçar per la que resulta de sumar a aquesta mateixa equació qualsevol altra del sistema, la qual es pot multiplicar, a més, per qualsevol nombre.

S’han de tenir en compte dues situacions especials, no previstes en el mètode general, i que també afecten sistemes de tres equacions amb tres incògnites.

1. El terme amb el qual hem de treballar és zero. La següent animació explica com cal resoldre aquests casos:
2. Tots els termes a partir del que estem treballant són zero. La següent seqüència mostra com podem fer-ho.