La descomposició d'un polinomi, de manera semblant a la descomposició d'un nombre, és la seva expressió com a producte de polinomis de menor grau, denominats factors. El més desitjable seria obtenir una descomposició en un producte de polinomis de grau 1, però això no sempre és possible. En cas que fos possible i es pogués descompondre completament un polinomi de grau n, $p(x)$ , en factors de grau 1, es tindria una expressió del tipus:

$p(x)=a(x-r_1)(x-r_2)\mathrm{...}(x-r_n)$

on $r_1,r_2\mathrm{...}{r}_n$ són les arrels del polinomi i $a$ un nombre real. Es pot deduir que un polinomi de grau n pot tenir, com a màxim, $n$ arrels reals, encara que no pot preveure's a priori quantes en tindrà exactament. Solament si les arrels són enteres és relativament senzill descompondre el polinomi. En un polinomi de coeficients enters, les úniques arrels enteres que pot tenir són aquelles que siguin divisores del terme independent. Si les arrels no són enteres, trobar-les no és un problema senzill i no s’hi aprofundirà, amb aquest curs. En qualsevol cas, pot utilitzar-se la calculadora Wiris per a trobar, aproximadament, totes les arrels reals d'un polinomi (enllaç a la calculadora WIRIS: http://www.wiris.net/uoc.edu/wiris/ca/, seleccionar la versió CalcMe).

El vídeo que s'enllaça a continuació mostra exemples concrets del descrit en aquesta secció: