Una matriu és un conjunt de nombres organitzats en files i columnes, i delimitats per parèntesis. Per exemple, aquestes són dues matrius:

$\left(\begin{array}{rrr}\hfill -1& \hfill 3& \hfill 5\\ \hfill 2& \hfill -2& \hfill 2\\ \hfill 2& \hfill -7& \hfill 8\end{array}\right)$      $\left(\begin{array}{rrrr}\hfill -1& \hfill 4& \hfill 5& \hfill 23\\ \hfill 6& \hfill 11& \hfill -8& \hfill 2\end{array}\right)$

La primera té $3$ files i $3$ columnes, i es diu que la seva dimensió és $3\times 3$, mentre que la segona té $2$ files i $4$ columnes, és a dir, la seva dimensió és $2\times 4$. En general, es diu que una matriu $A$ té dimensió $m\times n$ si té $m$ files i $n$ columnes. En aquest cas, la podem escriure de la manera següent

$A=\left(\begin{array}{rrrrr}\hfill a_{11}& \hfill a_{12}& \hfill a_{13}& \hfill \cdots & \hfill a_{\mathrm{}\mathrm{1\; n}}\\ \hfill a_{21}& \hfill a_{22}& \hfill a_{23}& \hfill \cdots & \hfill a_{\mathrm{}\mathrm{2\; n}}\\ \hfill a_{31}& \hfill a_{32}& \hfill a_{33}& \hfill \cdots & \hfill a_{\mathrm{}\mathrm{3\; n}}\\ \hfill ⋮& \hfill ⋮& \hfill ⋮& \hfill \ddots & \hfill ⋮\\ \hfill a_{\mathrm{m\; 1}}& \hfill a_{\mathrm{m\; 2}}& \hfill a_{\mathrm{m\; 3}}& \hfill \mathrm{...}& \hfill a_{\mathrm{m\; n}}\end{array}\right)$

Pot observar-se com cada element de la matriu es descriu amb dos subíndexs, el primer referit a la fila, i el segon, a la columna. Així, $a_{35}$ indicaria l'element de la fila $3$, columna $5$ de la matriu $A$. La diagonal d'una matriu està formada per aquells elements els subíndexs dels quals són iguals, és a dir, la diagonal és $a_{11},a_{22}\cdots a_{kk}\cdots$

Algunes matrius destacables són:

- La matriu quadrada: la que té el mateix nombre de files que de columnes, és a dir, de dimensió $n\times n$.

- La matriu diagonal: és la matriu quadrada els elements de la qual són $0$ excepte els de la diagonal.

- La matriu identitat: matriu diagonal en què tots els elements de la diagonal són $1$. La matriu identitat de dimensió $n\times n$ s'indica amb $I_n$.

- La matriu transposada d'una matriu $A$, denominada $A^T$, és la matriu que resulta de canviar files per columnes en la matriu $A$. Per exemple:

$A=\left(\begin{array}{rrr}\hfill -1& \hfill 3& \hfill 5\\ \hfill 2& \hfill -2& \hfill 2\\ \hfill 2& \hfill -7& \hfill 8\end{array}\right)\to A^T=\left(\begin{array}{rrr}\hfill -1& \hfill 2& \hfill 2\\ \hfill 3& \hfill -2& \hfill -7\\ \hfill 5& \hfill 2& \hfill 8\end{array}\right)$

Pot observar-se que, per exemple, la primera fila de $A$ és $\left(\mathrm{-1}35\right)$ i coincideix amb la primera columna de $A^T$. Pot comprovar-se que això succeeix en tots els parells fila-columna.