activitat

Donat aquest sistema d'equacions:
${\begin{matrix} 2 x + y - z & = 4 \\ x - y + z & = - 2 \end{matrix}$

Perquè sigui compatible indeterminat, és a dir, que tingui més d'una solució, pot repetir-se una de les equacions, de manera que ens quedin dues equacions útils i tres incògnites; o el que és el mateix, que el rang de la matriu del sistema i el de l'ampliada sigui 2. Per exemple,
${\begin{matrix} 2 x + y - z = 4 \\ x - y + z = - 2 \\ x - y + z = - 2. \end{matrix}$
Perquè el sistema sigui compatible determinat, és a dir, que tingui una única solució, ha de posar-se una equació de manera que la matriu del sistema tingui determinant diferent de 0, o sigui, que el seu rang sigui 3. Per exemple,
${\begin{matrix} 2 x + y - z = 4 \\ x - y + z = - 2 \\ 2 x - y + z = - 2. \end{matrix}$
Perquè sigui incompatible, és a dir, que no tingui cap solució, només ha de repetir-se una de les equacions, però de manera que el terme independent sigui diferent; d'aquesta manera, el rang de la matriu del sistema és 2, i el rang de la matriu ampliada és 3. Per exemple,
${\begin{matrix} 2 x + y - z = 4 \\ x - y + z = - 2 \\ x - y + z = 2. \end{matrix}$