Concepte, propietats i elements bàsics de les funcions

Una funció és una relació entre dos conjunts numèrics (habitualment, subconjunts de ), que associa un únic nombre del segon conjunt a cada element i, per tant, nombre del primer conjunt. El primer conjunt es denomina domini de la funció, i el segon, imatge o recorregut de la funció. Per a reconèixer una funció, acostuma a designar-se per una o algunes lletres de l’alfabet. Per exemple, si la funció f  entre dos conjunts numèrics associa l'element 3 del domini de f   ( o Dom f ) l'element −7 de la imatge de f    ( o Im f ) , pot expressar-se així:

f ( 3 element del domini ) = 7 element de la imatge

És útil conèixer certes eines que ajuden a treballar amb funcions:

  • La taula d'una funció

Una taula d'una funció és una taula amb dues columnes; la primera compta valors del domini de la funció, i la segona els valors corresponents de la seva imatge. Per exemple, aquesta és una taula d'una funció F , de manera que F 2 = 1 , F 4 = 6 , F 6 = 3 , F 8 = 1 i F 41 = 5 .

Dom F Im F
2 1
4 6
6 3
8 1
41 5
  • L'expressió d'una funció

L'expressió d'una funció és una expressió algebraica amb una variable que permet trobar la imatge de qualsevol element del domini de la funció. Per a aconseguir-ho s'ha de substituir la variable de l'expressió pel valor del domini. Per exemple, si la funció g fa correspondre a un nombre el seu quadrat, l'expressió d'aquesta funció ha de ser:

g x = x 2

  • La gràfica d'una funció

La gràfica d’una funció és el conjunt de tots els punts del pla cartesià f x = y les coordenades del qual coincideixen amb els valors d’aquesta funció, de manera que la coordenada x representa els valors del domini i la coordenada y els valors de la imatge corresponent. Per a dibuixar la gràfica d'una funció, s'han de dibuixar tots els punts de la funció. Per exemple, aquesta és la gràfica de la funció f x = 2 x , el domini de la qual és l'interval - 3 , 3 .

 

  • Operacions bàsiques entre funcions

Les operacions bàsiques entre funcions són la suma, la resta, la multiplicació, la divisió i la potenciació de funcions. Existeix també la composició de funcions: si f  és una funció, i g  és una altra funció, la funció composició de f  amb g , g∘ f  és defineix així: ( g∘f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) . Per exemple, si f ( 3 ) = 5 , i g ( 5 ) = 3 , llavors, ( g∘f ) ( 3 ) = g ( f ( 3 ) ) = g ( 5 ) = 3 . Es tracta, doncs, d'aplicar la funció g  al resultat de la funció f .