De manera general, es diu que una funció $g$ és la inversa de $f$ si es complex que si $f\left(x\right)=y$ llavors $g\left(y\right)=x$. En cas de ser així, la funció inversa de $f$ es denota per $f^{\mathrm{-1}}$ i en particular, si $y=f\left(x\right)$, aleshores s'escriu $x=f^{\mathrm{-1}}\left(y\right)$

La funció inversa de la funció $f\left(x\right)=x$ és, evidentment, ella mateixa. Aquesta funció es denomina identitat.

La funció inversa de $g\left(x\right)=x^2$ és $h\left(x\right)=+\sqrt{x}$. Posant el signe positiu vol indicar-se que només es considera l'arrel positiva, ja que la funció $h$ no pot tenir dos valors per a la mateixa $x$. De la mateixa manera, el domini de la funció $g\left(x\right)$ són els reals no negatius, ja que, perquè tingui inversa, la funció original ha de ser bijectiva (és a dir, a cada element de la imatge només li correspon un element del domini).

L’applet que segueix a continuació així ho permet veure. En desplaçar el punt vermell sobre l'eix X s’observa com les gràfiques són inverses una de l'altra, perquè els punts d'una s'obtenen intercanviant les coordenades dels punts de l'altra (ha de tenir-se en compte que els nombres estan arrodonits a les centèsimes).

Evidentment, la funció inversa de $f\left(x\right)=x^2$ quan $x$ és negativa, és l'arrel negativa, $g\left(x\right)=-\sqrt{x}$:

Les arrels poden ser d’índex superior a 2 (només en aquest cas es parla d’arrel quadrada). En tenir arrels d’índex superior, i seguint l’exemple de l’arrel quadrada, les arrels resultants corresponen a les inverses de les potències que tenen per exponent el mateix nombre d’índex que l’arrel en qüestió. Així ho permet veure l’applet que segueix a continuació: en modificar el valor de la n, que determina l’exponent-índex de les funcions que s’hi representen (per simplificar, quan l'índex és senar, no apareix en el gràfic ni el domini complet de la funció ni el de la seva inversa, que són tota la recta real).