Una funció polinòmica té per expressió un polinomi. En general, s'utilitzen indistintament els termes polinomi i funció polinòmica. Com ja s'ha vist amb les funcions afins i quadràtiques, la gràfica d'una funció polinòmica permet conèixer més en profunditat els elements d'un polinomi.

Per exemple, aquesta és la gràfica del polinomi $p\left(x\right)=2x^3+4x^2-4x-2$:

En estudiar la gràfica d’aquesta funció, s’observen les característiques següents:

• El polinomi té tres arrels, ja que talla a l'eix X en tres punts, que són $R_1$, $R_2$ i $R_3$.
• Es detecten dos extrems, $E_1$ i $E_2$, que són punts en què la funció canvia el seu creixement (és a dir, passa de créixer a decréixer, o bé, de decréixer a créixer).
• La branca de l'esquerra continua indefinidament cap avall, mentre que la de la dreta ho fa cap amunt .

L’applet permet modificar fàcilment la funció. Per això, tan sols cal seleccionar la gràfica i moure-la a voluntat amb el ratolí. En particular, en moure-la cap amunt (o cap avall), arriba un moment en què dues de les arrels convergeixen en una: aquesta serà una arrel doble, és a dir, que apareixerà dues vegades en la descomposició del polinomi. En seguir pujant (o baixant) la gràfica, tan sols queda una arrel.

En general, i d’acord amb l’observat en l’exemple, es pot afirmar que un polinomi de grau tres ha de tenir com a mínim una arrel real, i com a màxim tres.