Es tracta d'una funció definida a trossos formada per una paràbola i una recta. Analitzem primer la paràbola:

Passa pels punts $(\mathrm{-6},0)$, $(\mathrm{-2},\mathrm{-8})$, $(2,0)$. A partir d'aquí pot plantejar-se un sistema d'equacions i obtenir $a$, $b$ i $c$ de l'expressió de la funció quadràtica $a{x}^2+b\mathrm{x}+c$.

Ara bé, pot fer-se de manera més senzilla si s’utilitzen les arrels del polinomi associat. Una arrel del polinomi és $\mathrm{-6}$, i l'altra arrel és $2$. Així, doncs, l'equació de la paràbola és:

$y=a(x+6)(x-2)$

A més, sabem que passa per $(\mathrm{-2},\mathrm{-8})$; per tant,

$\mathrm{-8}=\alpha (\mathrm{-2}+6)(\mathrm{-2}-2)=\mathrm{-16}\alpha \to \alpha =\mathrm{½}$

l'equació de la paràbola és $y=\mathrm{½}(x+6)(x-2)$

Anem a buscar l'equació de la recta que passa per $(2,0)$ i $(4,\mathrm{-6})$; és del tipus

$y=ax+b$

$0=2a+b$

$-6=4a+b$

Restant ambdues equacions queda $2a=\mathrm{-6}\to a=\mathrm{-3}\to b=6$

Així, doncs, l'equació de la funció és:

f ( x ) = { ( x + 6 ) ( x − 2 ) 2 x < 2 − 3 x + 6 x ≥ 2