La funció tangent es defineix a partir del concepte de tangent, considerant que l'angle sempre ha d'expressar-se en radians. Per a poder entendre la construcció de la seva gràfica és molt útil, com en el cas del sinus i del cosinus, oferir, en primer lloc, una interpretació gràfica de la tangent.

És evident que la coordenada $y$ del punt ressaltat és la tangent de l'angle, perquè la seva coordenada $x$ és sempre $1$, i el quocient d'ambdues coordenades ha de ser precisament la tangent de $\alpha$:

$\text{tgα}=\frac{y}{x}=\frac{y}{1}=1$

Per a representar aquesta funció només cal traslladar els valors de la tangent obtinguts a partir de la circumferència unitària a la gràfica de la funció, tal com pot fer-se en aquesta aplicació desplaçant el punt que representa el valor de $x$ (és a dir, el valor de l'angle $\alpha$) a dreta i esquerra:

Podem observar diverses característiques de la funció tangent:

• El seu domini conté tots els reals excepte aquells per als quals no existeix la tangent, que són els angles $\frac{(2k-1)\pi }{2}$, si $k$ és un nombre enter. En canvi, qualsevol nombre real pertany a la seva imatge.
• Aquesta funció es repeteix exactament igual cada $\pi$; és a dir, els valors de la funció en l'interval de domini $(\frac{-\pi }{2}$,$\frac{\pi }{2})$ són suficients per a conèixer la funció en qualsevol punt. Així, doncs, és periòdica, de període $\pi$.
• La funció s'anul·la en $k\pi$, si $k$ és un nombre sencer.
• La funció no té ni màxims ni mínims, perquè sempre creix (dintre del seu domini, és clar).