La funció logarítmica de base $a$ és la inversa de l'exponencial de base $a$. Sabem que una funció $g$ és la inversa d'una funció $f$ sempre que es compleixi:

$(g\circ f)(x)=x$
$(f\circ g)(x)=x$

tenint en compte el domini en cada cas.

En el cas de l'exponencial i el logaritme, això és evident, ja que:

${\text{log}}_a\left(a^x\right)=z\iff a^x=a^z$

Per tant, ${\text{log}}_a\left(a^x\right)=x$. De la mateixa manera pot comprovar-se que $a^{{\text{log}}_{a}x}=x$.

Gràficament, això pot observar-se en el fet que les gràfiques de les funcions logaritme de base $a$ i l'exponencial de base $a$ són simètriques respecte de la recta $y=x$ (ja que per a representar la funció inversa només han d'intercanviar-se els eixos X i Y), és a dir, la funció logaritme es troba a la mateixa "distància" de la recta $y=x$ que la funció exponencial, però en el "costat oposat":

El material que s’enllaça a continuació mostra exemples concrets del que s’ha descrit en aquesta secció: