El conocimiento de la estructura básica de los números y su manipulación son esenciales. Existen varios tipos de números, aunque, por lo general, cuando se realizan cálculos, no se suele precisar. En cualquier caso, es conveniente conocer estos distintis tipos de números (naturales, enteros, racionales y reales; o también los complejos, que no trabajaremos en este curso) para distinguirlos y hacerse una idea más adecuada de su manejo.

La idea básica de cada uno de los tipos es la siguiente:

• Los números naturales son los que sirven para realizar recuentos, y se designan con la letra $\mathbb{N}$.
• Los números enteros permiten contar tanto lo que se tiene como lo que se debe, y se designan con el símbolo $\mathbb{Z}$.
• Los números racionales dan cuenta de las situaciones en la que se tienen objetos fragmentados, y se designan con el símbolo $\mathbb{Q}$.
• Los números reales añaden a los racionales los denominados irracionales, entre los que se encuentran las raíces de números primos o el número $\pi$. Los reales se designan con el símbolo $ℝ$.

Cada tipo de números descrito contiene al anterior:

$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ$

Es decir, todo número natural también es un número entero, todo entero es racional y todo racional, a su vez, real.

A la hora de reconocer la clase de un número, debe tenerse en cuenta que puede expresarse de muchas formas. Por ejemplo, el número natural 3 puede expresarse, también, de las siguientes maneras:

$3=\frac{3}{1}=\frac{-6}{-2}=\sqrt{9}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}$

sin dejar de ser el mismo número. Hay que distinguir, pues, entre el número y su expresión.