El conocimiento de la estructura básica de los números y su manipulación
son esenciales. Existen diversos tipos de números, aunque, por lo general,
cuando se realizan cálculos, no se acostumbra a precisarlo. En cualquier
caso, es conveniente conocer estos diversos tipos de números (naturales,
enteros, racionales y reales; más adelante veremos los complejos), para
distinguirlos y hacerse una idea más adecuada de su manejo.
La idea básica de cada uno de los tipos es la siguiente:
- Los números naturales son los que sirven para realizar recuentos, y se
designan con la letra $\mathbb{N}$.
- Los números enteros permiten contar tanto lo que se tiene como lo que
se debe, y se designan con el símbolo $\mathbb{Z}$.
- Los números racionales dan cuenta de las situaciones en la que se
tienen objetos fragmentados, y se designan con el símbolo $\mathbb{Q}$.
- Los números reales añaden a los racionales los denominados
irracionales, entre los que se encuentran las raíces de números primos o
el número π. Los reales se designan con el símbolo $\mathbb{R}$.
Cada tipo de números descrito contiene al anterior:
$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Es decir, todo número natural también es un número entero, todo entero es
racional y todo racional, a su vez, real.
A la hora de reconocer la clase de un número, debe tenerse en cuenta que
puede expresarse de muchas formas. Por ejemplo, el número natural 3 puede
expresarse, también, de las siguientes formas:
sin dejar de ser el mismo número. Hay que distinguir, pues, entre el
número y su expresión.