Aunque la descripción precisa del concepto de límite no es un objetivo de este curso, sí que es necesario tener una idea del concepto de límite de una fución en un punto. El límite de una función en un valor determinado de $x$ es igual a un número al que tiende la función cuando la variable tiende a dicho valor (pero nunca llega a serlo). Si el límite de una función $f\left(x\right)$ en un valor $a$ es igual a $b$, se escribe de esta manera:

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=b$

Es sencillo visualizar este hecho dibujando la función, el punto al que tiende la función y un punto cualquiera, como puede verse en el siguiente ejemplo, en el que se muestra el límite cuando $x$ tiende a $-1$ de la función $f\left(x\right)=2x^3+4x^2-4x-2$. Si desplazamos lentamente la coordenada $x$ del punto ($C$, en rojo) hacia el valor deseado (en ese caso, $-1E$, en verde), el valor de $f\left(x\right)$ (el punto $D$, en azul) debe desplazarse hacia el valor de la función en este punto $f(-1)$ ($F$, en verde):

Es fácil comprobar cómo, en este caso, el valor del límite cuando x tiende a $-1$ es igual al valor de la función en dicho punto, esto es, 4. Es decir,

$\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=4$

En casos como éste, se dice que la función es continua en dicho punto porque el valor del límite tiende al valor de la función en el punto. Es decir, una función es continua en el punto a, si se cumple que:

$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=f(a)$

Además, se dice que una función es continua si lo es en todos y cada uno de los valores de su dominio. Los puntos en los que una función no es continua se denominan discontinuidades de la función. Es sencillo detectarlos, ya que son puntos en los que la gráfica se "rompe". Dicho de otra manera, una función es continua si puede dibujarse de un solo trazo. Así, la función del ejemplo anterior es, evidentemente, continua.