Las funciones seno y coseno son continuas. No así la función tangente, que presenta discontinuidades en aquellos puntos que no pertenecen a su dominio. En todos ellos tiene, además, una discontinuidad asintótica, como puede observarse en este gráfico:

Es decir, la función tiene discontinuidades asintóticas en $x=\frac{(2k-1)\pi }{2}$, siendo $k$ un número entero.

Las funciones exponenciales de base $a$ son continuas, mientras que la función logaritmo de base $a$ también es continua, aunque en $x=0$ tiene una asíntota vertical, mientras que las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal en $y=0$.