Hemos visto hasta el momento asíntotas horizontales y asíntotas verticales. También existen asíntotas oblicuas. Así pues, las asíntotas pueden clasificarse en:

1. Asíntota vertical, es decir, una recta del tipo $x=a$, a la que se aproxima la función cuando $x$ tiende al valor $a$. Ya hemos estudiado, por ejemplo, las asíntotas verticales de la tangente, la asíntota vertical de las funciones logaritmmicas y, también, las de alguna función racional. Estas últimas tienen asíntotas verticales en las raíces del denominador que no son, al mismo tiempo, raíces del numerador.
2. Asíntota horizontal, es decir, una recta del tipo $y=a$, a la que se aproxima la función cuando $x$ tiende a $+\infty$ o a $-\infty$. Las funciones exponenciales tienen una asintota horizontal en $y=0$. También todas las funciones racionales cuyo grado del numerador es igual al grado del denominador tienen una asíntota horizontal.
3. Asíntota oblicua, es decir, una recta del tipo $y=ax+b$, a la que se aproxima la función cuando $x$ tiende a $+\infty$ o a $-\infty$. Todas las funciones racionales cuyo grado del numerador supera en una unidad al grado del denominador tienen una asíntota oblicua. Para calcular los coeficientes $a$ y $b$ de la asíntota, deben calcularse los siguientes límites de la función $f\left(x\right)$:

   $a=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}$

   $b=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }(f(x)-ax)$

   Por ejemplo, la función:

   $f(x)=\frac{2x^3-x^2+x+5}{x^2-1}$

   tiene una asíntota oblicua, ya que:

   $a=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{{2x}^3-x^2+x+5}{x^3-x}=2$

   y, por lo tanto,

   $b=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }(f(x)-ax)=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }(\frac{{2x}^3-x^2+x+5}{x^2-1}-2x)=-1$

   Por ende, la asíntota oblicua de $f\left(x\right)$ es $y=2x-1$, como puede observarse en este gráfico: