Las propiedades básicas de la derivada son:

• La derivada de una suma de funciones es la suma de sus derivadas. Es decir, la derivada de $f(x)+g(x)$ es igual a $f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$
• La derivada del producto de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función. Es decir:
  $(k\cdot f(x){)}^{\prime }=k\cdot f^{\prime }(x)$

Estas dos propiedades son muy útiles para determinar, por ejemplo, la derivada de un polinomio, ya que un polinomio no es otra cosa que una suma de monomios de la forma $a{x}^n$. Por ello, para hallar la derivada de cualquier polinomio es suficiente conocer las derivadas $x^n$.

• La derivada de un producto de funciones se calcula de la siguiente manera: si $h(x)=f(x)\cdot g(x)$, su derivada es igual a
      $h^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{\prime }(x)$
• La derivada de un cociente de funciones se calcula de la siguiente manera: si $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$, su derivada es igual a
      $h^{\prime }(x)=\frac{f^{\prime }(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g^{\prime }(x)}{g^2(x)}$
• La derivada de una composición de funciones se calcula con la denominada regla de la cadena: si $h(x)=(g\circ f)(x))$, entonces su derivada es igual a
      $h^{\prime }(x)=g^{\prime }(f(x))\cdot f^{\prime }(x)$