El applet que sigue a continuación permite construir la derivada de la función . Al desplazar la $x$ (punto rojo) se activa la traza del punto azul, que muestra el valor de la derivada de la función seno para cada valor de $x$. Esta traza, entonces, determina la derivada de la función seno que, al observarla, permite deducir que esta derivada es, justamente, la función coseno, $(\text{sin}x{)}^{\prime }=\text{cos}x$. De manera similar, la derivada de la función es la función seno, pero cambiada de signo, $(\text{cos}x{)}^{\prime }=-\text{sin}x$.

Para hallar la derivada de la función , $f(x)=\text{tan}x$, tan sólo es necesario aplicar la derivación de un cociente:

$f^{\prime }(x)=\frac{\text{cos}x\cdot \text{cos}x-\text{sen}x\cdot (-\text{sen}x)}{{\text{cos}}^{2}x}=\frac{{\text{cos}}^{2}x+{\text{sen}}^{2}x}{{\text{cos}}^{2}x}=1+\frac{{\text{sen}}^{2}x}{{\text{cos}}^{2}x}=1+{\text{tan}}^{2}x$

Efectivamente, al desplazar la $x$ al mover el punto rojo en la gráfica de la función, aparece la traza formada por los puntos de su derivada, y que coincide con la expresión encontrada algebraicamente.

Para terminar, se presentan derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Al trazar los puntos de la derivada de la exponencial de base 2, se obtiene la función resultante $(\text{ln}2)\cdot 2^x$. En general, la derivada de la función exponencial de base $a$ es la $(\text{ln}a)\cdot a^x$. La exponencial de base $e$ es la única de estas derivadas que coincide exactamente con la original, es decir, si $f(x)=e^x$, entonces, $f^{\prime }(x)=f(x)=e^x$ y, claro está, cualquier derivada enésima de esta exponencial será la misma función.

Al trazar los puntos de la gráfica de la derivada de la logarítmica de base 2, puede comprobarse que la función resultante es $({\text{log}}_{2}e)\frac{1}{x}$.  En general, la gráfica de la derivada de la función logarítmica de base $a$ es la $({\text{log}}_{a}e)\frac{1}{x}$. En el caso del logaritmo neperiano, $f(x)=\text{ln}\left(x\right)$, su es exactamente $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$.