Existe una íntima relación entre el crecimiento de una función y el signo de su derivada. En concreto:

• Una función es creciente en un punto si su derivada en ese punto es positiva.
• Una función es decreciente en un punto si su derivada en ese punto es negativa.

Es fácil deducir que, si la pendiente de la recta tangente es positiva, en ese punto la función crece, como puede observarse en gráfica: en el punto $x=7$  la función tiene como derivada $f^{\prime }(7)=10$, positiva, y es creciente en este punto. En cambio, en el punto $x=\mathrm{-2}$ , el valor de la derivada es $f^{\prime }(-2)=-8$ y, evidentemente, la función es decreciente en este punto. Al mover la $x$  (punto en rojo), se observa que siempre se cumple esta relación entre el signo de la derivada y el crecimiento de la función.

En la gráfica, además, existe un punto, concretamente $x=2$, en el que la derivada es $0$, por lo tanto, ni positiva ni negativa. Dicho de otro modo, la pendiente de la recta tangente es $0$, de forma que la recta tangente es horizontal. En este punto, pues, la función no es ni creciente ni decreciente. Habitualmente este hecho es un indicio de que se trata de un extremo, en este caso un mínimo de la función. Además, se ve cómo este punto divide la función en dos partes: cuando $x<2$ la función es decreciente (la derivada negativa), y cuando $x>2$ la función es creciente (la derivada positiva). Se puede concluir que las raíces o ceros de la función derivada separan las zonas de crecimiento y decrecimiento de la función. En este caso, la única raíz de la derivada ($x=2$) separa la zona en la que la función es decreciente ($x<2$), de la zona en la que la función es creciente ($x>2$). El applet permite practicar todo lo dicho con otra función, cuya derivada tiene dos ceros (x = -1 y x = 3, uno correspondiente a un máximo, y el otro a un mínimo), y, también, con todas las gráficas de las funciones estudiadas hasta el momento.