La derivada, por definición, és:

$f^{\prime }(1)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{3-3}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{0}{x-1}=0$

por lo tanto, $f^{\prime }(1)=0$.

En general, la derivada de la función en un punto cualquiera $x=a$, es igual a:

$f^{\prime }(a)=\underset{x\to a}{lim}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\underset{x\to a}{lim}\frac{3-3}{x-a}=\underset{x\to a}{lim}\frac{0}{x-a}=0$

por lo tanto, la derivada de la función constante $f(x)=3$ en cualquier punto es igual a 0, es decir, $f^{\prime }(x)=0$.