El proceso de integración de una función, $f(x)$, es el proceso inverso al de derivación. Es decir, una integral de dicha función es otra función, $F\prime (x)$, denominada primitiva, que cumpla que $F(x)=f(x)$. La primera característica evidente de este proceso es que la primitiva de una función no es única, ya que si $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$, también lo es $G(x)=F(x)+c$, siendo $c$ un número real, ya que su derivada es $G\prime (x)=F\prime (x)$. Así pues, en general al expresar el resultado de integración, siempre se le añade una $c$, es decir, una constante. De este modo, la primitiva, por ejemplo, de $x$ es $\frac{x^2}{2}+c$, lo que se expresa de la siguiente manera:

$\int xdx=\frac{x^2}{2}+c$

Las propiedades básicas de la integración son las siguientes:

• La integral de la suma de funciones es igual a la suma de la integral de las funciones.
  ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x

• La integral del producto de un número por una función es igual al producto del número por la integral de la función.
  ∫ k · f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) d x

Por ejemplo:

∫ ( 3 x 2 + 5 ) d x = ∫ 3 x 2 d x + ∫ 5 d x = 3 ∫ x 2 d x + 5 x = x 3 + 5 x + c

Además, de manera evidente puede deducirse que:

• si g ( x ) = ∫ f ( x ) d x entonces $g\prime (x)=f\prime (x)$

• La regla de la cadena (es decir, $(f\circ g)\prime =(f\prime \circ g)·g)$ nos permite escribir que:

  ∫ ( f ' ∘ g ) ( x ) g ' ( x ) d x = ( f ∘ g ) ( x )