La integración es un proceso técnicamente más complicado que la derivación (y conceptualmente también). Las reglas de derivación permiten derivar todas las funciones esenciales y las compuestas a partir de éstas; en cambio, existen funciones de expresión sencilla de las cuales desconocemos una expresión de la primitiva. Por ejemplo, desconocemos la expresión de la primitiva de

$\int \frac{\text{sen}x}{x}dx$

En todo caso, existen dos métodos que permiten hallar la primitiva de ciertas funciones, y que tienen su origen en la derivada de una composición y de un producto, respectivamente:

• Método de sustitución

  Es el nombre que recibe el método que tiene su origen en la regla de la cadena para derivadas. Se puede expresar de la siguiente manera:

  $\int f^{\prime }(g(t))g^{\prime }(t)dt=\int f(x)dx$   donde hemos hecho el cambio de variable $x=g(t)$ y $dx=g\prime (t)<mi>d</mi><mi>t</mi>$.

• Método de integración por partes

  Se trata de sustituir una integral que resulta difícil de resolver por otra equivalente, de la siguiente manera:

  $\int f(x)g^{\prime }(x)dx=f(x)\cdot g(x)-\int f^{\prime }(x)\cdot g(x)dx$

  fórmula que se extrae de la derivación de un producto.

El material que se enlaza a continuación muestra ejemplos concretos de lo descrito en esta sección: