El cálculo de la integral mediante el cálculo de los límites de las sumas inferior y superior es muy farragoso. Un resultado importantísimo, denominado teorema fundamental del cálculo, nos permite calcularlo fácilmente utilizando una primitiva de la función: si $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$, el valor de la integral definida entre $a$ y $b$ es:

${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Por ejemplo, la función del gráfico es $f(x)=x^2+2$ y una primitiva suya es $F(x)=\frac{x^3}{3}+2x$. En el area debajo de la función $a$ el intervalo $\left[a,b\right]$ coincide con el valor de la diferencia. $F(a)-F(b)$ (también puedes variar los valores de $a$ y de $b$ desplazando los puntos rojos que los representan).