Para resolver una ecuación de segundo grado se utiliza una fórmula. Para utilizarla, la ecuación se tiene que expresar en forma normal, es decir, de modo que a la derecha del signo igual haya un 0. Por ejemplo, son ecuaciones de segundo grado en forma normal:

$3x^2-x+1=0$

$-x^2+x-5=0$

Esta secuencia muestra cómo expresar en forma normal una ecuación de segundo grado:

Una vez expresada una ecuación de segundo grado en forma normal, tan sólo es necesario aplicar la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Si la ecuación es del tipo $a{x}^2+bx+c=0$, todas sus soluciones se pueden hallar usando esta fórmula:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Así, en el caso del ejemplo anterior, cuya forma normal era $2x^2-2x-4=0$, los coeficientes son $a=2,b=-2,c=-\mathrm{4,}$ por lo tanto:

$x=\frac{2\pm \sqrt{{(-2)}^2-4·2·(-4)}}{2·2}$

Las soluciones son $-1$ y $2$, y puede comprobarse que ambas son correctas. Puede ocurrir que una ecuación de segundo grado tenga sólo una solución, e incluso ninguna, según sea el valor del discriminante, que es $\Delta =b^2-4ac$. En particular, se cumple que si:

• $\Delta >0$, la ecuación tiene dos soluciones.
• $\Delta =0$, la ecuación tiene una única solución.
• $\Delta <0$, la ecuación no tiene ninguna solución.

El material que se enlaza a continuación muestra ejemplos concretos de lo descrito en esta sección: