Un sistema lineal de ecuaciones, o sistema de ecuaciones
lineales o, incluso, por brevedad, sistema de ecuaciones, es un conjunto de
ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Una
solución de un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto
de números que, al sustituir cada uno una de las incógnitas, convierte todas
las ecuaciones en igualdades numéricas correctas. Un ejemplo de sistema de ecuaciones lineal puede ser:
Una solución de este sistema es e , ya que:
Existen métodos sencillos para resolver un sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas, y son:
- Método de sustitución. Este método consiste en aislar una de las incógnitas de una de las dos ecuaciones y sustituir su valor en la otra ecuación. Una vez resuelta esta última, se resuelve la otra ecuación sustituyendo la incógnita por este valor.
- Método de igualación. Este método consiste en aislar la misma incógnita de ambas ecuaciones e igualar los resultados obtenidos. Una vez resuelta esta última ecuación, puede sustituirse el valor de la incógnita en una de las ecuaciones iniciales y resolver la ecuación resultante para encontrar el otro valor.
- Método de reducción. Este método consiste en multiplicar convenientemente ambas ecuaciones de forma que, una vez restadas, desaparezca una de las incógnitas y se pueda resolver la ecuación resultante. Una vez resuelta esta última ecuación, puede sustituirse el valor de la incógnita en una de las ecuaciones iniciales y resolver la ecuación resultante para encontrar el otro valor.
Debe recordarse que los pasos de cada uno de estos métodos son correctos
porque transforman las ecuaciones del sistema en ecuaciones equivalentes: al
sumar o restar una combinación de ecuaciones de un mismo sistema, la ecuación
resultante también tendrá la misma solución que las anteriores, ya que la
solución es compartida por todas las ecuaciones del sistema.
El material que se enlaza a continuación muestra ejemplos concretos de lo descrito en esta sección:
