Un sistema de inecuaciones con una incógnita está formado por varias inecuaciones. Para su resolución tan sólo deben resolverse independientemente cada una de las inecuaciones y encontrar la intersección de sus soluciones. Por ejemplo, para resolver este sistema de inecuaciones:

$\{\begin{array}{l}2x+5\ge 2-x\\ 2x^2-2x-2\le x^2-x+4\end{array}$

Se resuelven las dos inecuaciones por separado.

La solución de $2x+5\ge 2-x$  es $[-\mathrm{1,}+\infty )$.

La solución de $2x^2-2x-2\le x^2-x+4$$$ es el intervalo $\left[-2,3\right]$.

Se busca la zona común de la solución de ambas inecuaciones, que es $\left[-1,3\right]$:

Por lo tanto, las soluciones del sistema de ecuaciones de segundo grado:

                                   $\{\begin{array}{l}2x+5\ge 2-x\\ 2x^2-2x-2\le x^2-x+4\end{array}$

son todos los números mayores o iguales que $-1$ y menores o iguales que $3$, es decir, todos los números, $x$, que cumplan $-1\le x\le 3$. En forma de intervalo, la solución se expresaría de la siguiente manera: $\left[-1,3\right]$.