Algunas expresiones algebraicas suelen aparecer recurrentemente en distintos contextos matemáticos. Éste es un buen motivo para conocer cuál es su desarrollo y las posibles equivalencias con otras expresiones más útiles o simples. Normalmente, estas expresiones suelen enunciarse en forma de producto de otras expresiones, y por eso se conocen como productos notables. Algunos de estos productos notables y sus resultados son los siguientes (también se da la expresión con la que se suelen denominar):

Productos de 2 expresiones

${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$	el cuadrado de una suma
${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$	la diferencia de cuadrados
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$	suma por diferencia, igual a diferencia de cuadrados
$(a-b)(a^3+a^{2}b+a{b}^2+b^3)=a^4-b^4$
$(a-b)(a^4+a^{3}b+a^2{b}^2+a{b}^3+b^4)=a^5-b^5$
$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$
$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$
${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Producto de 3 expresiones

$(a+b)(a+b)(a+b)={(a+b)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$	el cubo de una suma
$(a-b)(a-b)(a-b)={(a-b)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$	el cubo de una diferencia

Siguiendo las propiedades señaladas con anterioridad, pueden demostrarse todas estas igualdades. Por ejemplo:

El cuadrado de la suma: ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$

Se desarrolla el cuadrado ${(a+b)}^2=(a+b)(a+b)$

Se aplica la propiedad distributiva dos veces, y se obtiene:

$(a+b)(a+b)=(a+b)a+(a+b)b=a^2+ab+ba+b^2$

Por la propiedad conmutativa del producto $ba=ab$, de manera que $ba+ab=2ab$.

Por lo tanto, la expresión anterior es igual a $a^2+2ab+b^2$, tal como se ha anunciado al principio.

El cuadrado de la diferencia se realiza de modo similar, teniendo en cuenta que se trata de una resta.

La suma por la diferencia: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

En este caso, también debe aplicarse dos veces la propiedad distributiva:

$(a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=a^2+ba-ab-b^2=a^2-b^2$, tal como se ha dicho al principio.