La descomposición de un polinomio, de manera semejante a la descomposición de un número, es su expresión como producto de polinomios de menor grado, denominados factores. Lo más deseable sería obtener una descomposición en un producto de polinomios de grado 1, pero esto no siempre es posible. En caso de que fuese posible y se pudiese descomponer completamente un polinomio de grado n, $p(x)$, en factores de grado 1, se tendría una expresión del tipo:

$p(x)=a(x-r_1)(x-r_2)\mathrm{...}(x-r_n)$

Siendo $r_1,r_2\mathrm{...}{r}_n$ las raíces del polinomio y $a$ un número real. Se puede deducir que un polinomio de grado n puede tener, como máximo, n raíces reales, aunque no puede preverse a priori cuantas tendrá exactamente. Solamente si las raíces son enteras es relativamente sencillo descomponer el polinomio. En un polinomio de coeficientes enteros, las únicas raíces enteras que puede tener son aquellas que sean divisoras del término independiente. Si las raíces no son enteras, hallarlas no es un problema sencillo y no se profundizará en ello, con este curso. En cualquier caso, puede utilizarse la calculadora Wiris para hallar aproximadamente todas las raíces reales de un polinomio. (Enlace a la calculadora WIRIS: http://www.wiris.net/uoc.edu/wiris/ca/, seleccionar la versión CalcMe).

El vídeo que se enlaza a continuación muestra ejemplos concretos de lo descrito en esta sección: