Una matriz es un cojunto de números organizados en filas y columnas, y delimitados por paréntesis. Por ejemplo, éstas son 2 matrices

$\left(\begin{array}{rrr}\hfill -1& \hfill 3& \hfill 5\\ \hfill 2& \hfill -2& \hfill 2\\ \hfill 2& \hfill -7& \hfill 8\end{array}\right)$      $\left(\begin{array}{rrrr}\hfill -1& \hfill 4& \hfill 5& \hfill 23\\ \hfill 6& \hfill 11& \hfill -8& \hfill 2\end{array}\right)$

La primera tiene $3$ filas y $3$ columnas, y se dice que su dimensión es $3\times 3$, mientras que la segunda tiene $2$ filas y $4$ columnas, es decir, su dimensión es $2\times 4$. En general, se dice que una matriz $A$ tiene dimensión $m\times n$ si tiene $m$ filas y $n$ columnas. En este caso, la podemos escribir de la siguiente forma:

$A=\left(\begin{array}{rrrrr}\hfill a_{\mathrm{1,1}}& \hfill a_{12}& \hfill a_{13}& \hfill \cdots & \hfill a_{1n}\\ \hfill a_{21}& \hfill a_{22}& \hfill a_{23}& \hfill \cdots & \hfill a_{2n}\\ \hfill a_{31}& \hfill a_{32}& \hfill a_{33}& \hfill \cdots & \hfill a_{3n}\\ \hfill ⋮& \hfill ⋮& \hfill ⋮& \hfill \ddots & \hfill ⋮\\ \hfill a_{m1}& \hfill a_{m2}& \hfill a_{m3}& \hfill \mathrm{...}& \hfill a_{mn}\end{array}\right)$

Puede observarse cómo cada elementos de la matriz se describe con dos subíndices, el primero referido a la fila, y el segundo a la columna. Así, $a_{35}$ indicaría el elemento de la fila $3$, columna $5$ de la matriz $A$. La diagonal de una matriz está formada por aquellos elementos cuyos subíndices son iguales, es decir, la diagonal es $a_{11},a_{22}\cdots a_{kk}\cdots$

Algunas matrices destacables son:

· La matriz cuadrada: tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir, de dimensión $n\times n$.

· La matriz diagonal: matriz cuadrada cuyos elementos son $0$ excepto los de la diagonal.

· La matriz identidad: matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal son $1$. La matriz identidad de dimensión $n\times n$ se indica con $I_n$.

· La matriz transpuesta de una matriz $A$, denominada $A^T$, es la matriz que resulta de cambiar filas por columnas en la matriz $A$. Por ejemplo

A = ( − 1 3 5 2 − 2 2 2 − 7 8 ) → A T = ( − 1 2 2 3 − 2 − 7 5 2 8 )

puede observarse que, por ejemplo, la primera fila de $A$ es (–$1$ $3$ $5$) y coincide con la primera columna de $A^T$. Puede comprobarse que esto sucede en todos los pares filas/columnas.