actividad

Dado este sistema de ecuaciones
${\begin{matrix} 2 x + y - z & = 4 \\ x - y + z & = - 2 \end{matrix}$

Para que sea compatible indeterminado, es decir, que tenga más de una solución, puede repetirse una de las ecuaciones, de manera que nos queden dos ecuaciones útiles y tres incógnitas; o lo que es lo mismo, que el rango de la matriz del sistema y el de la ampliada sea $2$ . Por ejemplo,
${\begin{matrix} 2 x + y - z = 4 \\ x - y + z = - 2 \\ x - y + z = - 2 \end{matrix}$
Para que el sistema sea compatible determinado, es decir, que tenga una única solución, debe ponerse una ecuación de manera que la matriz del sistema tenga determinante diferente de $0$ , o sea, su rango sea $3$ . Por ejemplo,
${\begin{matrix} 2 x + y - z = 4 \\ x - y + z = - 2 \\ 2 x - y + z = - 2 \end{matrix}$
Para que sea incompatible, es decir, que no tenga ninguna solución, tan solo deber repetirse una de las ecuaciones, pero de manera que el término independiente sea diferente; de esta manera, el rango de la matriz del sistema es $2$ , y el rango de la matriz ampliada es $2$ . Por ejemplo,
${\begin{matrix} 2 x + y - z = 4 \\ x - y + z = - 2 \\ x - y + z = 2 \end{matrix}$