De manera general, se dice que una función $g$ es la inversa de $f$ si se cumple que si $f\left(x\right)=y$ entonces $g\left(y\right)=x$. En caso de ser así, la función inversa de $f$ se denota por $f^{\mathrm{-1}}$ y, en particular, si $y=f\left(x\right)$, entonces se escribe $x=f^{\mathrm{-1}}\left(y\right)$.

La función inversa de la función $f\left(x\right)=x$ es, evidentemente, ella misma. A esta función se la denomina identidad.

La función inversa de $g\left(x\right)=x^2$ es $h\left(x\right)=+\sqrt{x}$. Al poner el signo positivo quiere indicarse que solamente se considera la raíz positiva, ya que la función $h$ no puede tener dos valores para la misma $x$. De la misma manera, el dominio de la función $g\left(x\right)$ son los reales no negativos, ya que para que tenga inversa, la función original ha de ser biyectiva (es decir, para cada elemento de la imagen tan sólo le correponde un elemento del dominio).

El applet que sigue a continuación así lo permite ver. Al desplazar el punto rojo sobre el eje X se observa cómo las gráficas son inversas una de la otra porque los puntos de una de ellas se obtienen intercambiando las coordenadas de los puntos de la otra (debe tenerse en cuenta que los números están redondeados a las centésimas).

Evidentemente, la función inversa de $f\left(x\right)=x^2$ cuando $x$ es negativa es la raíz negativa, $g\left(x\right)=-\sqrt{x}$:

Las raíces pueden ser de índice superior a $2$ (solo en este caso se habla de raíz cuadrada). Al tener raíces de índice superior, y siguiendo el ejemplo de la raíz cuadrada, las raíces resultantes corresponden a las inversas de las potencias que tienen por exponente el mismo número de índice que la raíz en cuestión. Así lo permite ver el applet que sigue a continuación: al modificar el valor de la $n$, que determina el exponente-índice de las funciones que se representan (para simplificar, cuando el índice es impar, no aparece en el gráfico ni el dominio completo de la función ni el de su inversa, que son toda la recta real).