En la sección anterior se presentan las funciones que son potencias de exponentes positivos, y sus inversas, que son las raíces de índices positivos. En esta sección se presentan las funciones de exponentes negativos y sus inversas. Por ello hay que tener en cuenta que:

$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$

Estas funciones tienen una característica común, que el $0$ no pertenece a su dominio, ya que anula el denominador, y este hecho se refleja en su gráfica de modo remarcable.

Las funciones inversas de las potenciales con exponente negativo son éstas:

$x^{-\frac{1}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{x}}$

y tienen la misma característica remarcable: el $0$ tampoco pertenece a su dominio.

Por otra parte, para ambos tipos de funciones continúa siendo cierto el hecho de que, si el exponente es par, su dominio es igual a los positivos, mientras que si el exponente es impar, su dominio es igual a todos los reales. Además, en el caso $n=1$, la función es igual a su inversa.

Este tipo de funciones nos conducen a la funciones racionales: una función racional tiene por expresión un cociente de polinomios. Por ejemplo, ésta es una función racional:

$f(x)=\frac{x^3-x^2+x+5}{x^2+2}$

y ésta es su gráfica:

En el applet anterior es posible modificar los valores del término independiente del denominador. En particular, se observa que la gráfica de la función “se rompe” cuando el denominador tiene raíces reales. Esto es debido al hecho de que las raíces del denominador no pertenecen al dominio de la función.

En este vídeo se resume muy brevemente el tipo de información básica que debe tenerse de una función cualquiera, básicamente, el dominio y los puntos de corte con los ejes.