Una función polinómica tiene por expresión un polinomio. Las funciones polinómicas se clasifican según el grado del polinomio. Tiene sentido, pues, empezar con el estudio de las más sencillas, las de grado 1. Las funciones de la forma $f\left(x\right)=ax+b$ con $a$, $b$ reales, se denominan funciones afines. Si $b=0$, es decir, la función es de la forma $f\left(x\right)=ax$, se denomina función lineal.

La representación de una función afín es una recta. La posición de esta recta queda determinada por los valores de “$a$” y de “$b$”, como bien muestra el gráfico interactivo que sigue a continuación:

• $a$ es la pendiente de la recta, ya que su variación modifica la inclinación de la recta. Al modificar dicho valor (desplazando el punto correspondiente del segmento verde), se puede observar cómo la inclinación de la recta también varía.
• La variación de la $b$ produce un desplazamiento lateral de la recta a lo largo del eje X. En particular, cuando $b=0$, la recta pasa por el origen de coordenadas (se puede comprobar moviendo el punto correspondiente del segmento verde).

El hecho de que una función afín describe una recta, permite visualizar la solución de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. En este sentido, cada ecuación del sistema representa una recta que viene dada por una función afín. Si $x$ e $y$ son las incógnitas, la expresión de estas funciones se obtiene al aislar la $y$ en función de la $x$. Así, por ejemplo, dado el sistema

$\{\begin{array}{c}ax+by=c\\ dx+ey=f\end{array}$

su solución se puede interpretar como la intersección, si existe, de dos rectas, denominémoslas $g\left(x\right)$ y $h\left(x\right)$

$\{\begin{array}{c}g(x)=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}\\ h(x)=-\frac{d}{e}x+\frac{f}{e}\end{array}$

donde $g\left(x\right)$ se obtiene al aislar la $y$ de la primera ecuación y $h\left(x\right)$ al aislar la $y$ de la segunda ecuación.

El applet que sigue a continuación permite observar cómo, al variar cada uno de los coeficientes de las rectas, se modifica el punto de intersección, las coordenadas del cual determinan la solución del sistema definido por las ecuaciones de las dos rectas.