Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Su expresión es, pues, del tipo:

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$

donde $a$, $b$ y $c$ son números reales cualesquiera.

La gráfica de una función cuadrática es una parábola cuyas características básicas son:

• Su vértice tiene coordenada $x=\frac{-b}{2a}$.
• Si $a>0$, las ramas de la parábola apuntan hacia arriba; si $a<0$, la ramas apuntan hacia abajo.
• Las soluciones de la ecuación de segundo grado $f\left(x\right)=0$ son los puntos de corte de la parábola con el eje X.
• El número de soluciones depende del discriminante, $\Delta =b^2-4ac$, de la ecuación:
  • Si $\Delta =0$, una única solución.
  • Si $\Delta >0$, dos soluciones.
  • Si $\Delta <0$, ninguna solución.

El applet que sigue a continuación permite comprobar estos hechos. Para ello solo es necesario modificar los valores de los coeficientes $a$, $b$, $c$.

La gráfica de una función cuadrática permite descubrir gráficamente las soluciones de una inecuación de segundo grado (para el caso más sencillo de una inecuación de primer grado, basta con una función afín), si tenemos en cuenta que los puntos de la función por encima del eje X son positivos, mientras que los puntos de la función por debajo del eje X son negativos. El applet que sigue a continuación así lo permite comprobar. Al modificar los valores de los coeficientes de la función $f$, se ve cómo varía la solución de la inecuación $f\left(x\right)<0$ (segmento en rojo):