Una función polinómica tiene por expresión un polinomio. En general, se utilizan indistintamente los términos polinomio y función polinómica. Como ya se ha visto con las funciones afines y cuadráticas, la gráfica de una función polinómica permite conocer más en profundidad los elementos de un polinomio.

Por ejemplo, ésta es la gráfica del polinomio $p\left(x\right)=2x^3+4x^2-4x-2$:

Al estudiar la gráfica de esta función, se observan las características siguientes:

• El polinomio tiene tres raíces, ya que corta al eje X en tres puntos, que son $R_1$, $R_2$ y $R_3$.
• Se detectan dos extremos, $E_1$ y $E_2$, que son puntos en los que la función cambia su crecimiento (es decir, pasa de crecer a decrecer, o de decrecer a crecer).
• La rama de la izquierda continúa indefinidamente hacia abajo, mientras que la de la derecha lo hace hacia arriba.

El applet permite modificar fácilmente la función. Para ello, tan solo hay que seleccionar la gráfica y moverla a voluntad con el ratón. En particular, al moverla hacia arriba (o hacia abajo), llega un momento en que dos de las raíces convergen en una: esta será una raíz doble, es decir, que aparecerá dos veces en la descomposición del polinomio. Al seguir subiendo (o bajando) la gráfica, tan solo quedará una raíz.

En general, y de acuerdo con lo observado en el ejemplo, se puede afirmar que un polinomio de grado tres debe tener como mínimo una raíz real, y como máximo tres.