Para definir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, se dibuja una circunferencia de radio $1$. Los puntos sobre esta circunferencia tendrán por componente $x$ el valor del coseno del ángulo y por componente $y$, el valor del seno del ángulo. Si se observa detenidamente, esta definición es equivalente para ángulos agudos a la definición de seno y coseno del apartado anterior, teniendo en cuenta que la hipotenusa mide $1$, como puede observarse en este gráfico interactivo:

La tangente, y las razones trigonométricas restantes (secante, cosecante y cotangente), se definen a partir del seno y coseno. Debe tenerse en cuenta que existen ángulos para los que no es posible calcular alguna de estas razones trigonométricas porque en su expresión hay un cociente con denominador $0$.

Para valores negativos o para valores mayores de $2\pi$ (en radianes, y $360°$), se van repitiendo periódicamente sus razones trigonométricas, a partir de los de la primera circunferencia, tal como puede comprobarse:

Es decir, en radianes:

$\text{s}\text{e}\text{n}(\alpha +2\pi )=\text{s}\text{e}\text{n}(\alpha -2\pi )=\text{s}\text{e}\text{n}(\alpha )$

$\text{c}\text{o}\text{s}(\alpha +2\pi )=\text{c}\text{o}\text{s}(\alpha -2\pi )=\text{c}\text{o}\text{s}(\alpha )$

Además, para cualquier ángulo se sigue cumpliendo la igualdad básica de la trigonometría:

$\text{s}\text{e}{\text{n}}^2\alpha +\text{c}\text{o}{\text{s}}^2\alpha =1$

El material que se enlaza a continuación muestra ejemplos concretos de lo descrito en esta sección: