La función seno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de $x$ (es decir, el valor del ángulo $\alpha$) a derecha e izquierda.

Podemos observar varias características de la función seno:

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo $[-1 , \mathrm{1\; <mo>]</mo>}$, ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
• Esta función se repite exactamente igual cada $2\pi$; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio $[0 ,2\pi )$ son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la función es periódica, de período $2\pi$.
• La función se anula en los valores $x$ iguales a $k\pi$, siendo $k$ un número entero.
• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la $y$, cuando el seno del ángulo es $1$, es decir, cuando la $x$ es $\frac{\pi }{2}+2\mathrm{k\pi }$, siendo $k$ un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la $y$ (cuando el seno es $-1$), se encuentran cuando la $x$ es $\frac{3\pi }{2}+2k\pi$, siendo $k$ cualquier número entero.

La función coseno se define a partir del concepto de coseno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del coseno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de $x$ (es decir, el valor del ángulo $\alpha$) a derecha e izquierda.

Podemos observar varias características de la función coseno:

• Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo $[-1 , \mathrm{1\; <mo>]</mo>}$, ya que el coseno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
• Esta función se repite exactamente igual cada $2\pi$; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio $[0 ,2\pi )$ son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Así pues, es periódica, de período $2\pi$.
• La función se anula en $\frac{\pi }{2}+k\pi$, siendo $k$ cualquier número entero.
• La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la $y$, cuando el coseno del ángulo es $1$, es decir, cuando la $x$ es $2\mathrm{k\pi }$, siendo $k$ un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valores menores de la $y$ (cuando el coseno es $-1$), se encuentran cuando la $x$ es $\pi +2k\pi$, siendo $k$ cualquier número entero.