La función tangente se define a partir del concepto de tangente, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para poder entender la construcción de su gráfica resulta muy útil, como en el caso del seno y del coseno, ofrecer, en primer lugar, una interpretación gráfica de la tangente.

Es evidente que la coordenada $y$ del punto resaltado es la tangente del ángulo, porque su coordenada $x$ es siempre $1$, y el cociente de ambas coordenadas ha de ser precisamente la tangente de $\alpha$:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{y}{1}=1$

Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores de la tangente obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de $x$ (es decir, el valor del ángulo $\alpha$) a derecha e izquierda:

Podemos observar varias características de la función tangente:

• Su dominio contiene a todos los reales excepto a aquellos en los que no existe la tangente, que son los ángulos $\frac{(2k-1)\pi }{2}$, siendo $k$ un número entero. En cambio, cualquier número real pertenece a su imagen.
• Esta función se repite exactamente igual cada $\pi$; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio $(\frac{-\pi }{2}$,$\frac{\pi }{2})$ son suficientes para conocer la función en cualquier punto. Así pues, es periódica, de período $\pi$.
• La función se anula en $k\pi$, siendo $k$ un número entero.
• La función no tiene ni máximos ni mínimos porque siempre crece (dentro de su dominio, claro está).