El logaritmo en base $a$ ($a>0$ y $a\ne 1$) de un número positivo se obtiene a partir de la función potencial:

${\log }_a\left(x\right)=y\iff x=a^y$

El subíndice $a$ no se pone cuando el logaritmo es en base 10. En el caso de que la base sea igual al número $e$, el logaritmo correspondiente se denomina logaritmo neperiano, y se denota $\text{ln}$. Este logaritmo es el más usado.

$\ln \left(x\right)=y\iff x=e^y$

El applet que sigue a continuación muestra la gráfica de la función $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)$ y se puede modificar la $a$. Pueden recorrerse los distintos puntos de la función moviendo el punto rojo, que representa el valor de $x$ (debe tenerse en cuenta que la precisión de los valores es de $2$ decimales. Por lo tanto, si el valor de la función es, por ejemplo, $0.003$, el valor que se verá estará redondeado a $0$).

Las características básicas de este grupo de funciones son:

• Su dominio es el conjunto de los reales positivos, es decir, ${ℝ}^{+}$, mientras que su imagen es el conjunto de los reales.
• Se anulan en el punto (1,0). En cambio, ninguna corta el eje Y.
• No tienen extremos porque o bien siempre son crecientes (cuando $a>1$), o bien son siempre decrecientes (cuando $a<1$).