La función logarítmica en base $a$ es la inversa de la exponencial en base $a$. Sabemos que una función $g$ es la inversa de una función $f$ siempre que se cumpla:

$(g\circ f)(x)=x$
$(f\circ g)(x)=x$

teniendo en cuenta el dominio en cada caso.

En el caso de la exponencial y el logaritmo, esto es evidente, ya que:

${\log }_a\left(a^x\right)=z\iff a^x=a^z$

Por lo tanto, ${\log }_a\left(a^x\right)=x$. De la misma manera puede comprobarse que $a^{{\log }_{a}x}=x$.

Gráficamente, esto puede observarse en el hecho de que las gráficas de las funciones logaritmo en base $a$ y exponencial de base $a$ son simétricas respecto a la recta $y=x$ (ya que para representar la función inversa tan sólo deben intercambiarse los ejes X e Y), es decir, la función logaritmo se encuentra a la misma "distancia" de la recta $y=x$ que la función exponencial, pero en el "lado opuesto":

El material que se enlaza a continuación muestra ejemplos concretos de lo descrito en esta sección: