Experiencias de incorporación de TIC

a la docencia de Matemáticas

Mª Teresa Pérez Rodríguez
Dpto. Matemática Aplicada

Universidad de Valladolid

Keywords

Software matemático-estadístico, tecnologías de la información y la comunicación, sistemas de autoaprendizaje y autoevaluación, enseñanza de las matemáticas, Castilla y León.

Resumen

Los grandes avances en informática y en las tecnologías de la comunicación conseguidos en las últimas décadas han supuesto una verdadera revolución provocando incluso cambios en el modelo social existente. Las nuevas tecnologías se utilizan para comunicarse, como herramienta de trabajo y también como instrumento de ocio. Aparecen en todas las parcelas de la vida actual, desde la investigación científica hasta el mundo de la empresa, pasando por la enseñanza. En esta última, se puede considerar que el uso de estos avances favorece el desarrollo de capacidades intelectuales y la adquisición de destrezas por parte del alumno, mediante una nueva forma de organizar, distribuir, representar y codificar la realidad.

De hecho las nuevas tecnologías abren un mundo de posibilidades inagotable en el ámbito de la docencia universitaria. Esto conduce necesariamente a plantear su incorporación plena a la educación ya sea mediante el uso de nuevos programas informáticos cuya potencia permite la creación de nuevos ambientes de aprendizaje, ya sea mediante la utilización de recursos multimedia o Internet. Por otro lado, los avances en las tecnologías de la comunicación permiten orientar a gran número de alumnos mediante la educación a distancia y los sistemas de enseñanza virtuales.

Las materias del currículo que más se benefician de las nuevas tecnologías son, sin duda alguna, las asignaturas científicas y tecnológicas y, entre ellas, la Matemática. De hecho, la propia Matemática impulsa el desarrollo de software, a la vez que saca provecho de la mayor potencia de cálculo de las nuevas máquinas. Además, hace posible el desarrollo de programas que facilitan la asimilación de los conceptos, eliminando el papel estático que la masificación ha otorgado al alumno. En otras palabras, las nuevas tecnologías posibilitan la interacción, un factor esencial en el proceso de enseñanza–aprendizaje y que tendrá una mayor relevancia en el marco del EEES en el que el modelo educativo se centrará en el trabajo del alumno.

Por ello, desde 1999 un grupo de profesores del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid venimos trabajando sobre la incorporación de las TIC a la docencia de las Matemáticas. Hemos trabajado en tres vertientes fundamentales: la incorporación a la docencia de programas informáticos de utilidad, tanto en las clases teóricas como en las clases prácticas y de laboratorio; el uso de materiales multimedia, tanto en solitario como en conjunción con los medios tradicionales de pizarra y tiza; y finalmente la elaboración de materiales on-line que sirvan de ayuda al alumno en su trabajo diario y su proceso de aprendizaje, que ha desembocado en la creación de cursos virtuales. En nuestro caso el trabajo de campo se ha realizado en asignaturas de la titulación de Ingeniería Industrial, puesto que es en esta carrera en la que tenemos asignada la docencia. A continuación describimos las experiencias desarrolladas por nuestro grupo en este campo.

Manipilació Simbólica

La incorporación de programas informáticos en la docencia ha estado condicionada por los contenidos de las materias a enseñar. Hemos realizado el trabajado de campo de nuestras experiencias en dos asignaturas de la titulación de Ingeniería Industrial: Cálculo II de primer curso y Métodos Matemáticos II de cuarto curso. Ambas asignaturas comparten el hecho de tener una parte dedicada a la enseñanza de Cálculo Numérico: en la primera se trata de métodos elementales mientras que en la segunda son métodos para la optimización numérica. La enseñanza de Cálculo Numérico tiene una vertiente fundamental que es la experimentación. Sólo mediante ella se puede llegar a una comprensión global del funcionamiento de los métodos, sobre todo cuando no es posible realizar un análisis teórico exhaustivo de los mismos (tampoco deseable en una formación que debe ser eminentemente práctica). Por ello, desde el punto de vista pedagógico no podemos pretender que un alumno entienda la mecánica de un algoritmo sin utilizarlo en la práctica. La experimentación numérica, ya sea a mano o con calculadora, enmascara la utilidad de los métodos y los convierte en algo pesado y aburrido, perdiendo la agilidad que les debe caracterizar, por lo que solamente utilizando un equipo computacional de alguna potencia se puede dar mayor coherencia a su enseñanza. La segunda vertiente básica del análisis numérico consiste en la implementación de los métodos, cosa que un alumno de primer curso de Universidad no está capacitado para hacer, al carecer de los conocimientos suficientes sobre lenguajes de programación.

La elección de un manipulador simbólico como herramienta fundamental para nuestras experiencias docentes se ha debido a que aunque a primera vista un manipulador simbólico puede interpretarse como una calculadora muy potente, en realidad se trata de un laboratorio matemático completo con posibilidades de edición y presentación visual que permiten darle la apariencia de un escrito matemático clásico. Los manipuladores actuales son de fácil manejo y poseen una sintaxis muy intuitiva, por lo que el estudiante puede comenzar el trabajo con ellos sin necesidad de consumir mucho tiempo en su aprendizaje. Por otra parte, el hecho de que se compilen y ejecuten línea a línea, si así se desea, permite una interacción continua sobre los datos introducidos que dinamiza los cálculos. Además hemos encontrado en los manipuladores simbólicos una herramienta de gran utilidad a la hora de que alumnos sin experiencia programadora en lenguajes avanzados experimenten con métodos numéricos simples. 

En el mercado existe una amplia oferta de este tipo de programas, comenzando por DERIVE (usado habitualmente en los Bachilleratos), MATLAB, MAPLE, MATHEMATICA, MuPAD, etc. Si bien cada uno de ellos presenta particularidades propias en el uso avanzado, todos ellos poseen un esquema similar de manejo básico. En nuestro caso, hemos elegido MAPLE por razones eminentemente prácticas como el disponer de un número suficiente de licencias, poseer grandes capacidades algebraícas, de cálculo y gráficas, pero a la vez, ser de fácil manejo y contar con una ayuda en línea bien diseñada. Además en las últimas versiones se ha mejorado notablemente su potencia en cálculo numérico y su interfaz y debuger.

Debemos indicar que el uso del manipulador simbólico no tiene porque restringirse al cálculo numérico. Muchos problemas matemáticos admiten resolución mediante su uso y gran número de conceptos matemáticos pueden ser clarificados utilizando sus capacidades de forma adecuada. En nuestro caso lo hemos empleado también en las clases teóricas expositivas, donde sus capacidades gráficas son también de mucha utilidad. En [1] (EDUTEC’99) se presenta una hoja de trabajo elaborada con este fin y en [2] (UOC) se tiene un documento completo que permite ver la utilidad del manipulador a la hora de enseñar conceptos básicos de Matemáticas.

En cuanto a las clases de laboratorio de las asignaturas se han impartido en su totalidad con el manipulador simbólico. Para ello se han elaborado hojas de trabajo, conteniendo las unidades didácticas que favorecen la interactividad. Éstas se han estructurado en dos partes: en la primera se introducen una serie de comandos del sistema ilustrados con abundantes ejemplos y ejercicios que contribuyen a la asimilación del funcionamiento y en la segunda se plantean problemas relacionados con los conceptos matemáticos objeto de estudio y en cuya resolución son necesarios los comandos estudiados. Una descripción detallada de estas prácticas se puede encontrar en [3] (11º cuieet Vilanova). Solamente queremos destacar aquí que este programa es de gran utilidad para los alumnos no sólo en la asignatura sino en los cursos posteriores, lo que se ha puesto de manifiesto en las respuestas a los cuestionarios realizados por los alumnos como evaluación de la metodología empleada.

Mencionaros que además de MAPLE se han utilizado para las clases de la asignatura Métodos Matemáticos II otros programas, algunos elaborados ad hoc por los profesores, para ilustrar el comportamiento de diversos métodos numéricos de optimización.

Presentaciones Multimedia

Siguiendo con la incorporación de TIC a la docencia, se han elaborado unidades temáticas en formato multimedia para su exposición en las clases de teoría y de problemas. El uso de este tipo de material facilita la comprensión espacial y en el caso del Análisis Numérico permite mostrar los resultados de la experimentación numérica de forma completa, siendo impensable escribirlos todos en la pizarra; incluso, el ordenador permite el uso in situ de código que, ejecutado, obtiene en el mismo momento los resultados numéricos. Facilita a su vez los dibujos de superficies y curvas en el espacio y la introducción de imágenes y ecuaciones complicadas que de otra forma serían muy tediosas de escribir. En referencia a los contenidos se han introducido ejemplos relacionados con la vida real para conectar la teoría de cada tema con la práctica. Hemos de señalar que los alumnos familiarizados con esta técnica expositiva han mostrado un gran entusiasmo con respecto a ella. En las figuras siguientes presentamos transparencias de algunas unidades temáticas.

Este tipo de material ha hecho posible una mayor participación del alumnado, ya que al disponer el estudiante de las transparencias utilizadas sobre las que puede tomar notas aclaratorias, la exposición se agiliza permitiendo dedicar ese tiempo ahorrado a la resolución por parte de los estudiantes de ejercicios sencillos ilustrativos de la materia.

Recursos On-line

En la actualidad Internet constituye una herramienta de inestimable valor en la enseñanza ya que permite un aprendizaje autoguiado y nos dota de un eficaz instrumento para conseguir motivar al estudiante y estimular su curiosidad científica. Conscientes de estas posibilidades los profesores del grupo hemos elaboramos una página Web, entre cuyos objetivos está el inculcar el sentido del autoaprendizaje como método de trabajo habitual así como implicar al alumno en el estudio diario de la asignatura, lo que le permitirá seguir las clases teóricas con mayor interés. La página alberga una serie de contenidos que en muchos casos son prerrequisitos para cursar las asignaturas de la carrera y que, a veces, no son fáciles de encontrar en los libros. La principal diferencia con estos últimos se encuentra fundamentalmente en la presentación: se ha cuidado especialmente para que resulte atractiva y amena al usuario y para que sea fácilmente comprensible sin perder en ningún momento la rigurosidad que debe caracterizar al conocimiento científico. Se ha pretendido que, en todo momento, la página resulte de gran impacto visual jugando con el color y la forma, introduciendo gran número de imágenes, tanto fotos como dibujos, gráficos, esquemas y animaciones que unas veces son un elemento de atracción de la atención mientras que otras son ilustrativas de ciertos contenidos. A su vez se ha potenciado la capacidad de navegación a través de las distintas secciones así como dentro de una misma página para que los contenidos sean fácilmente accesibles desde cualquier punto. También, cuando ha parecido conveniente, algunos contenidos se despliegan en ventanas auxiliares que permiten mantenerlos en la pantalla hasta que el usuario lo estime oportuno.

En cuanto a los datos técnicos, se puede acceder a esta página a través de un enlace desde la página de la sección del Departamento de la Escuela de Ingenieros pinchando en el epígrafe que lleva por título “Invitación a las matemáticas” o directamente accediendo a la dirección

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag

La versión inicial de este sitio web comenzó a funcionar en el año 2000 con unos contenidos muy básicos. Posteriormente nuestro grupo de trabajo observó la gran potencialidad pedagógica que presentaba para nuestros alumnos y en 2003 se procedió a una renovación completa de estructura y contenidos que seguimos desarrollando en la actualidad bajo un formato visual más homogéneo y atractivo. Para ello, algunos miembros del equipo han tenido que formarse en el manejo de programas adecuados. El diseño general se ha realizado con el programa Dreamweaver de Macromedia y se han utilizado diversos programas auxiliares para el diseño gráfico y las animaciones. En [4] se puede encontrar una descripción más detallada de este sitio Web, si bien aquí destacamos una sección dedicada específicamente a la resolución de problemas de la asignatura Cálculo II. Dicha sección, que requiere de la complicidad del alumno, ha sido diseñada para que funcione como un profesor virtual. En ella se guía al alumno a lo largo de la resolución de varios problemas relacionados con la materia. Junto con el uso del manipulador simbólico, pretende proporcionar al alumno una herramienta con la que obtener la solución de problemas sin la dependencia del profesor, capacitándolo para su autoevaluación en la resolución de ejercicios.

Bibliografía

[1] Arratía, O. y otros: “Matemáticas y nuevas tecnologías: educación e investigación con manipulación simbólica” en Nuevas Tecnologías en la formación flexible y a distancias EDUTEC99, Univ. Sevilla, 1999

[2] Pérez M.T., Arratía, O.: Integración Analítica y numérica con MAPLE”, en www.uoc.edu/in3/e-math

[3] Arratía, O., Martín, M.A., Pérez M.T.: “Herramientas multimedia para la enseñanza de Matemática

Aplicada a la Ingeniería”, Actas del XI CUIEET, Universitat Politecnica de Catalunya, 2003.

[4] Arratía, O., Martín, M.A., Pérez M.T.: “Herramientas on-line como apoyo al aprendizaje de Matemáticas”, Actas del XIII CUIEET, Univ. de Las Palmas de Gran Canaria, 2005.