Retículos y Mathematica 6.0

Keywords

Software matemático-estadístico, docencia en ingenierías, enseñanza de las matemáticas, Andalucía.

Introducción

El uso de las nuevas tecnologías como apoyo para la docencia se está convirtiendo en algo cada vez más esencial, sobre todo en la adaptación al Espacio Europeo de Educación Superior, en el que hay que tener en cuenta no el tiempo que dedica el profesor al desarrollo de las clases teóricas y prácticas, sino el esfuerzo que realiza el alumno para la superación de la asignatura en cuestión. Dentro de este ámbito, las Matemáticas pueden ser una de las disciplinas más beneficiadas por el uso de las nuevas tecnologías. El uso de ordenadores y software matemático puede servir en diversas vertientes tales como instrumento de generación de ejemplos más cercanos a los modelos que podemos encontrar en la vida real que a los que podamos generar de modo clásico en la pizarra debido a las complicaciones del cálculo que puedan derivarse de los mismos. Asimismo puede disminuirse el tiempo empleado para ello, al mismo tiempo que podamos generar un mayor número de estos ejemplos utilizando un menor esfuerzo, tanto por parte del docente para exponerlos, como del alumnado para asimilarlos. Además puede usarse como un instrumento de auto-corrección para aquellos ejercicios que no da tiempo a estudiar en clase y sobre todo, una ayuda a la hora de comprender la teoría para aquellos que se preocupan por la implementación de aquellos métodos que se desarrollan durante la asignatura.

La Aplicación

El software utilizado para el fin indicado anteriormente es Mathemática 6.0. Aunque gran cantidad de los métodos usados en Matemática Discreta vienen ya implementados en distintas librerías de este software, existen algunos temas en los que no se ha desarrollado demasiado su aplicación. Uno de estos temas es el tema relacionado con retículos y álgebras de Boole. De cualquier modo, durante el desarrollo de las clases se muestra al alumnado cómo todos estos métodos son, en la mayor parte de las ocasiones, de fácil implementación, animando al alumnado que lleve a cabo esta tarea y compare sus resultados con aquellas funciones que realizan las mismas tareas y que Mathemática 6.0 tiene implementados. La aplicación desarrollada bajo esta plataforma y que aquí presentamos se refiere precisamente a este tema y tiene como objetivo servir como herramienta útil tanto para el profesor como para el alumno. Al profesor le permite en el aula de teoría exponer una gran variedad de ejemplos de forma dinámica realizando una serie de cálculos de forma automática. La principal ventaja reside en la visualización de los diagramas de representación en cada uno de los ejemplos, lo que permite explicar los conceptos más elementales de forma sencilla y agradable, tanto para el profesor por la variedad de ejemplos disponibles, como para el alumnado. Por otra parte, una vez visto en teoría, el alumno puede acceder a la misma aplicación proporcionándole una fuente de ejercicios inagotable con correcciones automáticas. La aplicación proporciona tres tipos de ejemplos o ejercicios que se pueden seleccionar pulsando la pestaña habilitada para cada caso.

1. Divisores. Los conjuntos ordenados que aquí aparecen lo son usando la relación de orden dada por la relación divide sobre los números naturales. Es decir, dado el conjunto de los divisores de n, D(n), dos elementos a y b, están relacionados si y sólo si a divide a b. Como se puede ver en la figura, al introducir el campo asignado a n, en el panel aparecen su diagrama de representación así como los divisores de n. El campo de entrada en rojo Conjunto representa un subconjunto de D(n) y cada vez que es modificado se calcula los elementos notables dados por la cotas inferiores, cotas superiores, supremo, ínfimo, elementos maximales y minimales, el máximo y el mínimo.

2. Álgebras de Boole. Como se observa en la figura, podemos escoger el número de átomos del retículo, definiendo de esta forma un retículo con estructura de Álgebra de Boole de 2n elementos. El número de átomos a escoger puede variar de 1 (retículo de 2 elementos) a 5 (retículo de 32 elementos). Para n mayor que 5 el álgebra de Boole resultante deja de ser útil desde el punto de vista docente por su complejidad. Una vez escogida el álgebra de Boole a estudiar, se visualizan sus átomos en el campo Átomos. Además, podemos calcular el complementario de cualquier elemento del retículo modificando el campo adecuado, así como aplicar el Teorema de Representación Finita expresando cualquier elemento del álgebra de Boole como supremo de un subconjunto del conjunto de sus átomos.

3. Ejemplos. Ejemplos de relaciones de orden a partir de una base de datos. Podemos escoger ayudándonos de un menú desplegable una relación de orden esta vez definido según los diagrama de representación de nuestra base de datos. Una vez escogido uno de ellos, en el campo correspondiente podemos observar si tiene estructura de retículo o álgebra de Boole. Además, al igual que en el punto 1, podemos calcular los elementos notables para un subconjunto de los elementos sobre los cuales se define la relación de orden.

Bibliografía

[1] Juan Antonio López Ramos, Justo Peralta López. “Mathematica Discreta ” , Universidad de Almería, Servicio de Publicaciones , 2001, ISBN 84-8240-481-4

[2] http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html