Competencias genéricas y curriculares de los

fundamentos matemáticos en las

ingenierías técnicas

 P. Vindel 

Universidad Jaume I

Resumen

La idea de este trabajo es doble, por una parte es el esquema del proyecto docente que he presentado para la asignatura de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería en la carrera de Ingeniería Técnica Agrícola de la Universitat JaumeI de Castellón.

Por otra parte, es una propuesta de adaptación de las asignaturas de fundamentos matemáticos en las ingenierías técnicas al espacio europeo de educación superior, por lo que se hace especial énfasis en la adaptación de los contenidos tradicionales al lenguaje de competencias genéricas y curriculares y se hace una propuesta de cuales deberían ser las competencias genéricas y curriculares de este tipo de asignaturas.

Keywords

Espacio europeo de educación superior, docencia en ingenierías, metodología docente, enseñanza de las matemáticas, Valencia.

Introducción

La asignatura de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería en la titulación de Ingeniería Técnica Agrícola de la Universitat Jaume I de Castellón es una asignatura anual troncal de primer curso con 12 créditos, de los cuáles 0.5 créditos se consideran prácticos. Como casi todas las asignaturas de matemáticas, esta asignatura está relacionada directamente con la física de primer curso y con estadística de segundo curso, además de ser una herramienta básica para todas las asignaturas de la titulación relacionadas con las áreas tecnológicas y de ingeniería.

La titulación de de Ingeniería Técnica Agrícola de la Universitat Jaume I está en un proceso de adaptación de asignaturas al espacio europeo de educación superior (EEES), lo que ha implicado una renovación de los proyectos docentes de muchas de ellas.

Yo me incorporé a este proyecto y a esta titulación en el curso 2006-2007, por lo que éste es el primer año que presento un proyecto docente que intenta adecuarse al EEES.

La asignatura se divide en varios bloques perfectamente diferenciados, de acuerdo con los descriptores que figuran en el plan de estudios de la titulación, actualmente en vigor. Estos bloques son: álgebra lineal, cálculo diferencial, cálculo integral y ecuaciones diferenciales.

Los temas que se ven dentro de cada uno de estos bloques son:

Álgebra lineal

1. Matrices y determinantes,
2. Los espacios R2 y R3
3. Diagonalización de matrices
Cálculo diferencial
4. Funciones reales de variable real
5. Cálculo diferencial. Cálculo integral
6. Integración de una variable
7. Integración múltiple
8. Integral de linea

Ecuaciones diferenciales

9. Introducción a las ecuaciones diferenciales
10. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias

Los temas y el contenido de cada uno de los bloques tienen una doble vertiente, por una parte están pensados basándome en la procedencia de los alumnos que cursan esta carrera, muchos (la gran mayoría) de los cuáles acceden a ella provenientes de bachilleratos
no científicos y que no han cursado asignaturas de matemáticas en los últimos años; por otro lado, son los conocimientos mínimos de matemáticas que debe conocer un ingeniero técnico.

Competencias genéricas y curriculares

El objetivo fundamental de la asignatura es que el estudiante adquiera unos conocimientos básicos de las matemáticas necesarias para aprovechar al máximo los contenidos impartidos por otras asignaturas de la titulación, de manera que el futuro Ingeniero Técnico Agrícola posea las herramientas científicas mínimas imprescindibles para el desarrollo de su profesión.

Para lograr este empeño se plantean las siguientes competencias generales en esta asignatura:

1. Capacidad de gestión de la información.
2. Razonamiento crítico.

De este modo, se pretende que los resultados del aprendizaje de estas competencias generales sean los siguientes:

1.1 Ser capaz de esquematizar resultados teóricos
2.1 Ser capaz de entender un problema y proponer soluciones.
2.2 Planificar la aplicación de métodos que mejor se adapten a la resolución de los problemas.

Las competencias específicas que se plantean en la asignatura son:

4. Comprensión de los conceptos generales y básicos de la asignatura.
5. Descripción de los conceptos generales de la asignatura.
6. Síntesis de los conceptos básicos de la asignatura y su adecuación para la resolución específica de cada problema.

De este modo, se pretende que los resultados del aprendizaje de las competencias específicas sean los siguientes:

4.1. Comprender los conceptos generales y básicos de la asignatura
5.1. Describir los conceptos generales de la asignatura.
6.1. Ser capaz de sintetizar los conceptos básicos de la asignatura.
6.2. Valorar la adecuación de los conceptos básicos de la asignatura para la resolución específica de cada problema.

Competencias curriculares. 

Las competencias curriculares que se proponen, específicas de esta asignatura y que debe adquirir el alumno, son:

El concepto de linealidad y cómo este permite estudiar, por aproximación, los procesos de carácter diferenciable.

2. El concepto de diferenciabilidad de funciones de una y varias variables.

3. El concepto de integral en una y varias variables así como el concepto de integral de línea y su relación con el trabajo realizado al moverse en un campo de fuerzas.

4. El conocimiento de las ecuaciones diferenciables y de su importancia en el estudio de los fenómenos naturales.

Además, el alumno también debe dominar las siguientes técnicas y tareas:

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método matricial.
2. Calcular con matrices y determinantes.
3. Invertir y diagonalizar matrices.
4. Derivar e integrar con soltura funciones de una y varias variables.
5. Saber aplicar diversos resultados teóricos a la resolución de problemas.
6. Distinguir y aplicar diferentes métodos de resolución a la resolución de ecuaciones diferenciales.
7. Aplicar los conceptos teóricos a la modelización de problemas de las ciencias básicas y de la tecnología.

Proyecto docente: itinerarios, sistema de control y evaluación de los conocimientos

Para conseguir los diferentes objetivos de esta asignatura, este año se han propuesto a los alumnos dos itinerarios diferentes, con evaluaciones distintas:

ITINERARIO A.

El itinerario A es el tradicional y su evaluación se realizará mediante un examen final escrito que recogerá los contenidos teóricos de la asignatura. Esta prueba constará en resolver una serie de ejercicios prácticos que se adecuarán a los contenidos de la asignatura.

ITINERARIO B.

Para que un alumno pueda optar a la evaluación del itinerario B será obligatoria su asistencia a clase y a las tutorizaciones obligatorias, así como la realización y entrega de los distintos trabajos y ejercicios que se propondrán a lo largo del curso. Al final se realizará un examen final escrito que recogerá los contenidos teóricos de la asignatura mediante una serie de ejercicios prácticos que se adecuarán a los contenidos de la asignatura trabajados en el aula. En la evaluación de este itinerario el examen final tendrá una valoración máxima del 50%. Durante el desarrollo de cada bloque didáctico el estudiante realizará las siguientes actividades docentes:

 Actividad 1:

Durante el desarrollo de cada bloque, se entregarán hojas de problemas propuestos, para su resolución, así como sus soluciones.

Actividad 2:

En tres de los bloques el estudiante elaborará un tema o unidad con la ayuda de un guión que le será entregado con antelación suficiente. Una vez elaborado el tema, éste será entregado en fecha que se indicará.

Los conceptos contenidos en este tema elaborado por el estudiante se evaluarán mediante un breve examen que se realizará el día de la presentación del tema, y la resolución de ejercicios propuestos relacionados con el tema, que se realizarán en las horas de tutorización obligatoria.

Actividad 3:

Se han programado 2 sesiones de prácticas de dos horas y media cada una en las que se trabajará con el programa Mathematica. Al final, los alumnos deberán entregar un problema resuelto con este programa.

Actividad 4: 

Se han programado unas horas de tutorización obligatoria dentro del horario lectivo de los estudiantes, que se realizarán en grupos reducidos y donde se pretende realizar actividades complementarias relacionadas con el desarrollo de las clases presénciales teórico/prácticas de cada bloque, así como la resolución yla evaluación de la actividad 2.

Criterios de evaluación del itinerario B. 

Los listados de problemas realizados y los informes entregados en la Actividad 1 tendrán una calificación máxima de 1 punto.

La realización de los temas o unidades propuestos en la Actividad 2 así como las sesiones de control de los mismos tendrán una calificación máxima de 3 puntos. La realización de los problemas propuestos en la Actividad 3 tendrá una calificación máxima de 1 punto.
La participación activa en las horas de tutorización obligatoria, junto con la realización de las actividades propuestas en las mismas, tendrán una calificación máxima de 1 punto.

La nota final será la suma de las notas obtenidas en cada uno de los apartados anteriores.

Teniendo en cuenta las 30 semanas que dura el año lectivo, la planificación horaria que se recomienda a los alumnos que han optado por el itinerario B ha sido:

donde hemos contabilizado 4.5 horas de estudio por semana. Se observa que el alumno debería dedicar 260 horas a esta asignatura, un promedio de 8.5 horas semanales.

Conclusiones 

Este proyecto docente se engloba dentro de un proyecto de adaptación las asignaturas de esta titulación al espacio europeo de educación superior. Este es el primer año que he propuesto este método de trabajo a los alumnos, por lo que es pronto para sacar conclusiones definitivas en cuanto a la bondad del proyecto en sí. Lo que sí que considero relevante es que, aproximadamente el 90% de los alumnos que se comprometieron a seguir el itinerario B continúan; lo cuál es, desde mi punto de vista, altamente satisfactorio ya que, por mi experiencia de años anteriores en esta y otras asignaturas de características similares, prácticamente el 80 % de los alumnos abandonaba esta asignatura, la mayor parte de ellos durante el primer trimestre.

No obstante, me gustaría señalar que el objetivo de que el estudiante adquiera unos conocimientos básicos de las matemáticas necesarias para aprovechar al máximo los contenidos impartidos por otras asignaturas, es un objetivo común a todas las asignaturas de fundamentos matemáticos. Además, los bloques fundamentales de conocimientos matemáticos son los mismos en todas las titulaciones de ingeniería técnica, por lo que las competencias, tanto generales como curriculares, que se han presentado, pueden considerarse igualmente válidas para cualquier otra asignatura de fundamentos matemáticos en cualquier titulación de ingeniería técnica.

Bibliografía 

• A. Villa, M. Poblete. Aprendizaje basado en competencias. Ediciones Mensajero, 2007.
• J.J. Navarro, M. Valero-García, F. Sánchez, J. Tubella. Formulación de los objetivos de una asignatura en tres niveles jerárquicos. JENUI2000, 457-462.
• M. Valero-García,J.J. Navarro. Niveles de competencia de los objetivos formativos en las ingenierías. Prepint.